Шифры-решетки
Вышеприведенный пример является очень простым и нестойким случаем шифра-решетки. В таком шифре определенные буквы на странице относятся к секретному сообщению, а все остальные буквы играют роль простого "наполнителя", из них составляется вполне обыденное послание. В приведенном примере "решетка" слишком регулярная, чтобы считаться удовлетворительной. Лучше, если буквы в решетке не обязательно являются начальными буквами слов, а интервалы между ними нерегулярны. Стойкость можно увеличить еще больше, если буквы секретного послания, располагать в тексте всего письма в ином порядке. Если полный текст всегда заполняется одинаковым образом, то отправитель и получатель могут воспользоваться идентичными картами с отверстиями, пробитыми в тех позициях, где стоят буквы секретного послания. Отсюда и название шифра этого типа. Под каждым отверстием подписывается номер, указывающий позицию соответствующей буквы в сообщении.
Такой шифр вскрыть бывает довольно трудно, если только одна и та же решетка не используется повторно. Повторное использование решетки при наличии достаточного количества сообщений дает криптоаналитику возможность восстановить часть решетки, а затем постепенно по этой информации доопределить остальное. Однако, если решетка регулярно меняется, то вскрыть эту систему без дополнительной информации будет чрезвычайно трудно, или даже вовсе невозможно. Чтобы получить представление о трудностях, рассмотрим следующий пример.
Пример 7.2. (Шифр-решетка)
Текст письма*) :
Some of Shakespeare's plays such as
10 6 8 1
Anthony and Cleopatra are performed
2 11 9 3 15 7
less frequently than others, Macbeth
12 4 5 13
King Lear and Hamlet, in particular.
14 16
Номера показывают места расположения отверстий в решетке и задают порядок прочтения видимых букв. Если номер двузначный, то отверстие расположено над первой цифрой; для ясности в приведенном примере соответствующие буквы подчеркнуты. Разумеется, в самом письме буквы не подчеркиваются! Таким образом, после расстановки пробелов между словами сообщение читается, как и ранее, следующим образом:
ATTACK DUE ON THIRD.
Если решетка используется несколько раз, то криптоаналитику, возможно, удастся выяснить расположение отверстий и порядок их использования. Однако это будет зависеть от того, известны ли ему какие-нибудь вероятные фразы или слова открытого текста, а также от количества и длины сообщений. Если решетка меняется с каждой страницей, то прочесть сообщения будет невозможно, разве только если между структурой одной решетки и способом получения следующей имеется какая-то связь. Это происходит потому, что без знания решетки в пределах одной страницы можно обнаружить много возможных сообщений, как показано в следующей задаче.
Задача 7.1
Проверьте, что в тексте из приведенного выше примера можно найти три из перечисленных ниже сообщений, каждое из которых может являться "возможным решением" при использовании подходящей решетки.
MERRY CHRISTMAS
COME AT ONCE
GO AWAY QUICKLY
THE AUTHOR OF OTHELLO IS BACON.
Внутри этого текста можно было бы найти сотни других "возможных решений"; поскольку его длина более ста знаков, то с помощью подходящей решетки можно выбрать любую анаграмму любого подмножества букв. Так как число решений очень велико, то вскрыть такое сообщение невозможно без дополнительной информации, например, о том, что решетка не содержит более одного отверстия в любой строке или столбце. Аналогичная ситуация может возникнуть и с другими системами шифрования, если для получения единственного решения недостаточно материала. Даже шифр простой замены "не вскрывается", если им пользовались только однажды для зашифрования единственного короткого сообщения. Как мы увидим далее, другой крайний случай представляет собой система "одноразовый блокнот", которую невозможно дешифровать независимо от количества отправленных сообщений и их длины. Однако если та же самая система (простой замены, перестановки, решетки) используется более одного раза, она может перестать быть "недешифруемой"; даже система "одноразовый блокнот" может утратить стойкость, если один и тот же блокнот использовался дважды.
- Глава 1. Введение 10
- Глава 9. Шифрмашина "Энигма" 130
- Глава 10. Шифрмашина "Хагелин" 152
- Глава 11. После "Энигмы" 172
- Глава 12. Криптография с открытым ключом 179
- Глава 13. Шифрование и Интернет 188
- Предисловие
- Глава 1. Введение Некоторые аспекты безопасности связи
- Шифр Юлия Цезаря
- Несколько основных определений
- Три этапа дешифрования: идентификация, взлом системы и вскрытие ключей.
- Коды и шифры
- Оценка стойкости системы шифрования
- Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки
- Другие методы сокрытия содержания сообщений
- Модульная арифметика
- Модульное сложение и вычитание букв
- Заключение
- Глава 2. От Юлия Цезаря до простой замены Шифры Юлия Цезаря и их вскрытие
- Шифры простой замены
- Вскрытие шифра простой замены
- Частоты встречаемости букв в других языках, кроме английского
- Сколько знаков необходимо для дешифрования простой замены?
- Глава 3. Многоалфавитные системы Усиление системы Юлия Цезаря: шифры Вижанэра
- Вскрытие шифра Вижанэра
- Индикаторы
- Одноключевые сообщения
- Распознавание одноключевых сообщений
- Какой объем текста необходим для дешифрования шифра Вижанэра?
- Цилиндр Джефферсона
- Глава 4. Шифры-головоломки
- Перестановки
- Простая перестановка
- Двойная перестановка
- Другие виды перестановок
- Регулярные перестановочные таблицы
- Нерегулярные перестановочные таблицы
- Оценка стойкости шифров перестановки
- Общая концепция двойного шифрования
- Глава 5. Двухбуквенные шифры
- Замена "монограф-диграф"
- Мдпм-шифры
- Система "диграф-диграф"
- Шифр Плейфера*)
- Расшифрование в системе Плейфера
- Криптоаналитические аспекты системы Плейфера
- Двойной шифр Плейфера
- Глава 6. Коды Характеристики кодов
- Одночастевые и двухчастевые коды
- Код плюс аддитивное шифрование
- Глава 7. Шифры для шпионов
- Шифры-решетки
- Книжные шифры
- Использование книжного шифра
- Частоты встречаемости букв в книжных шифрах
- Вскрытие книжного шифра
- Индикаторы
- Катастрофические ошибки при использовании книжного шифра
- Шифры "агента Гарбо"
- Первый шифр "агента Гарбо"
- Второй шифр "агента Гарбо"
- Одноразовый блокнот
- Глава 8. Получение случайных чисел и букв Случайные последовательности
- Получение случайных последовательностей
- Бросание монеты
- Бросание костей
- Извлечение из урны (по типу лотереи)
- Космические лучи
- Шум от усилителей
- Псевдослучайные последовательности
- Линейные рекурренты
- Использование последовательности двоичных знаков гаммы для шифрования
- Двоичные линейные последовательности как генераторы гаммы
- Криптоанализ линейной рекурренты
- Повышение стойкости двоичной гаммы
- Генераторы псевдослучайных чисел
- Метод срединных квадратов
- Линейные конгруэнтные генераторы
- Глава 9. Шифрмашина "Энигма" Историческая справка
- Первая "Энигма"
- Шифрование с использованием контактных колес
- Шифрование в "Энигме"
- Коммутатор "Энигмы"
- Ахиллесова пята "Энигмы"
- Цепочки индикаторов в "Энигме"
- Выравнивание цепочек
- Идентификация колеса r1 и его угловой установки
- Двойное шифрование в "Энигме"
- "Энигма" Абвера
- Глава 10. Шифрмашина "Хагелин" Историческая справка
- Конструкция шифрмашины «Хагелин»
- Шифрование при помощи шифрмашины "Хагелин"
- Выбор установок барабана в шифрмашине "Хагелин"
- Теоретический объем перебора для шифрмашины "Хагелин"
- Вскрытие установок "Хагелина" по отрезку гаммы
- Дополнительные возможности шифрмашины "Хагелин"
- Смещение
- Определение смещения по шифрованному тексту
- Перекрытия
- Вскрытие шифрмашины "Хагелин" только по шифрованному тексту
- Глава 11. После "Энигмы" sz42 - предтеча электронных машин
- Описание шифрмашины sz42
- Шифрование в машине sz42
- Вскрытие шифрмашины sz42 и определение ее угловых установок
- Модификации шифрмашины sz42
- Глава 12. Криптография с открытым ключом Историческая справка
- Вопросы безопасности
- Защита программ и данных
- Шифрование программ, данных и сообщений
- Задача распределения ключей
- Система ключевого обмена Диффи-Хеллмана
- Стойкость системы Диффи-Хеллмана
- Глава 13. Шифрование и Интернет Обобщение шифра простой замены
- Факторизация больших целых чисел
- Стандартный метод факторизации
- Малая теорема Ферма
- Теорема Ферма-Эйлера (для случая системы rsa)
- Ключи зашифрования и расшифрования в системе rsa
- Процессы зашифрования и расшифрования в системе rsa
- Каким образом хозяин ключей отвечает корреспондентам?
- Американский Стандарт Шифрования Данных (des)*)
- Общие сведения
- Процедура зашифрования
- Процедура расшифрования
- Стойкость des-алгоритма
- Зацепление
- Реализации des-алгоритма
- Совместное использование алгоритмов rsa и des
- Полезное замечание
- После des-алгоритма
- Проверка подлинности сообщения и удостоверение подлинности подписи
- Криптография эллиптической кривой
- Приложение. Математические вопросы Глава 2 м1. Совпадения знаков в алфавитах замены
- М2. Снижение стойкости при использовании взаимно-обратных алфавитов
- M3. Парадокс дней рождения
- Глава 3 м4. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел
- Глава 6 м5. Последовательность чисел Фибоначчи
- Глава 7 м6. Частота встречаемости букв для книжного шифра
- М7. Одноразовый блокнот дешифровать невозможно
- Глава 8 м8. Частота появления случайных чисел на странице
- М9. Комбинирование двух последовательностей двоичных знаков гаммы, имеющих отклонения
- М10. Последовательность типа Фибоначчи
- М11. Двоичные линейные рекурренты
- M12. Восстановление двоичной линейной рекурренты по отрезку гаммы
- М13. Получение псевдослучайных чисел
- Глава 9 м14. Распайка колёс шифрмашины "Энигма"
- М15. Число возможных отражателей шифрмашины "Энигма"
- М16. Вероятность одноключевых сообщений для "Энигмы"
- М17. Среднее число индикаторов, необходимое для построения полных цепочек
- Глава 10 м18. Число возможных барабанов шифрмашины "Хагелин"
- М19. Максимальная кратность значения зацепления, которая может встретиться при вычислении разности гаммы шифрмашины "Хагелин"
- M20. Определение смещения шифрмашины "Хагелин" с помощью коэффициента корреляции
- Глава 13 m21. (Порядок роста количества простых чисел)
- M22. Вычисление остатка с использованием модульной арифметики
- М23. Доказательство теоремы Ферма-Эйлера
- М24. Нахождение чисел, "предположительно" являющихся простыми
- M25. Алгоритм Евклида
- М26. Эффективность возведения в степень методом последовательного возведения в квадрат
- М27. Число ложных ответов при дешифровании des-алгоритма методом "встречного поиска "
- М28. Криптография эллиптической кривой
- Решения задач Глава 2
- Глава 3
- Глава 4
- Глава 5
- Глава 6
- Глава 7
- Глава 8
- Глава 9
- Глава 10
- Глава 11
- Глава 13
- Литература
- Глава 1
- Глава 2
- Глава 3
- Глава 4
- Глава 5
- Глава 6
- Глава 7
- Глава 8
- Глава 9
- Глава 10
- Глава 11
- Глава 12
- Глава 13