М15. Число возможных отражателей шифрмашины "Энигма"

В отражателе 26 букв объединены попарно. Первую пару можно выбрать

способами (число способов необходимо делить на 2, так как не важно, какую букву данной пары выбирать первой, а какую второй). Теперь следующую пару можно выбрать

способами, и так далее. Таким образом, разбиение 26 букв на пары можно осуществить

способами. Однако, если мы в другом порядке выберем те же самые 13 пар, то получим тот же самый отражатель. И поскольку 13 пар можно переставить 13! способами, то число различных отражателей равно

,

что превосходит 710¹². Это число совпадает с числом взаимно-обратных шифров простой замены (см. М2).

Точно так же вычисляется число возможных коммутаторов.