logo search
Моя работа по физике

2. Движение тела, брошенного горизонтально

Задача 1. Тело брошено гори­зонтально со скоростью с высоты .Найдите дальность полета , время дви­жения , конечную скорость и урав­нение траектории (рис. 9).

В условии даны только кине­матические величины. Естест­венно, что имеет смысл восполь­зоваться алгоритмом решения задач по кинематике. Вспом­ните его, пожалуйста. Кроме того, если тело брошено вблизи Земли (при отсутствии сопротивления воздуха), оно испытывает только действие силы тяжести, сообщающей ему ускорение свободного падения . А те­перь будем действовать по алгоритму кинематики.

  1. Выберем систему отсчета, как указанона рисунке 9, поместив начало системы координат, жестко связанной с Землей, в точку О.

  2. Определим вид движения тела вдоль каждой оси и напишем уравнения движения для координат и для скорости. Двигаясь по кривой, тело перемещается и вдоль оси ОХ, и вдоль оси OY. Это сложное движение мы представим как совокупность простых движений вдоль осей координат. Так как проекция силы тяжести на ось ОХ равна нулю, т. е. , то вдоль осиОХ силы не действуют и проекция ускорения , а потому движение пооси ОХ будет равномерным. Т. к. , то и , т. е. по осиOY тело будет двигаться равнопеременно. Тогда уравнения движения вдоль осей будут иметь вид:

3. Определим начальные условия и проекции ускорения:

; ; ; ;

тогда имеем

4. Определим дополнительные условия (скорость и координату тела) в интересующий нас момент времени для точкиA

, .

Подставляя эти значения в уравнения движения, получим:

или

5. Решим эту систему уравнений

Искомая конечная скорость

Анализ решения показывает, что дальность полета S тем больше, чем больше начальная скорость , а время полета тела не зависит от нее, т. е. при любых значениях начальной скорости время полета с данной высоты будет одно и то же.

Уравнение траектории должно включать в себя координаты и не содержать времени. Поэтому, чтобы получить его, надо решить систему уравнений

,

исключая время. Тогда получим

Это - уравнение параболы с вершиной в точке бросания. Итак, тело, брошенное гори­зонтально вблизи Земли, будет двигаться по параболе.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Важно уметь рассчитывать дальность полета тел, которые бросают с заданной начальной скоростью и заданным углом к горизонту, например спортивного диска, ядра, баллистической ракеты.

Задача 2. Тело бросили с поверхности земли под углом к горизонту со скоростьюНайдите максимальную высоту подъёма, дальность полётаи время полёта(рис. 10)

Как и в задаче № 1, будем действовать по алгоритму, считая, что движение по оси равномерное, а по осиравнопеременное, так как ,

1. Выбрав систему отсчета, так показано на рисунке 10, запишем уравнения движения вдоль осей:

2. Определим начальные условия и проекции ускорения:

; ; ; ;

тогда имеем:

  1. Определим дополнительные условия (скорость и координату тела) в интересующий нас момент времени , т. е. для точкиA:

, ; .

Подставляя эти значения в уравнения движения, получим:

4. Решим эту систему уравнений

;

;

От чего зависит дальность полёта? Конечно, от начальной скорости, с ростом которой растет и дальность полёта , а также от угла, под которым тело начинает движение.