1.3. Декартово произведение множеств

Одним из важных понятий теории множеств является понятие декартова произведения множеств.

Декартовым произведением АВ множеств А и В называется множество М вида

М={(a_i,b_j):a_iA, b_jB}.

Здесь круглыми скобками () обозначается последовательность, т.е. множество, в котором зафиксирован порядок элементов (упорядоченное множество). Другое название такой последовательности – вектор (кортеж). Элементы, образующие вектор, называются координатами или компонентами, нумеруемыми слева направо. Векторы длины 2 часто называют упорядоченными парами, длины 3 – тройками и т.д. Вектор U длины n иногда называют n-кой («энкой»). Проекцией пр_iU вектора U называется его i-я компонента. Таким образом, М=АВ это множество пар.

В частности, если А=В, то обе координаты принадлежат одному множеству А² (В²).

Аналогично понятию декартова произведения двух множеств определяется декартово произведение n множеств: