8.6. Минимизация переключательных функций, заданных в базисе {, и, не}

В этом случае необходимо также подобрать минимальное количество импликант, причем каждая из них также должна быть минимальной. Сумма по модулю 2 этих импликант должна равняться сумме по модулю 2 конституент.

Особенностью минимизации в этом базисе является то, что в покрытие можно добавлять запрещенные вершины, но так, чтобы их (одинаковых запрещенных вершин) было четное количество – то есть, чтобы они как бы компенсировали друг друга. Ведь сумма по модулю 2 четного количества одинаковых чисел равна нулю [30].

Пусть задана функция f(х₁х₂х₃)= Å 0,1,5,6 [2,3,4,7]. Ранг такого представления =12 (12 букв):

Рассмотрим геометрическое представление этой функции (рис. 50).

Рис. 50. Задание кубом соседних чисел

функции f(х₁х₂х₃)= Å 0,1,5,6 [2,3,4,7]

Видно, что возможны покрытия (000Å001)Å(101)Å(110).

В отличие от минимизации в ДНФ, вершину (001) можно включить в покрытие один раз. Тогда получаем:

Ранг такой функции =8. А теперь добавим запрещенную вершину (100) четное число раз (два раза), так, чтобы получить сторону куба: (000Å001Å101Å100)Å(110Å100). Получаем: (-0-)Å(1-0):

Ранг такой функции =3.