6.5. Пример анализа и определения свойств пф, заданной десятичным номером

Дано: двоичная переключательная функция (ПФ) №174₁₀.

Получим соответствующий двоичный код: 10101110₂ (2⁷+2⁵+2³+2²+2¹). Таблица истинности ПФ №174₁₀ показана в табл. 28.

Таблица 28

Таблица истинности

Получим восьмеричный код ПФ: 256₈.

Получим шестнадцатеричный код ПФ: АЕ₁₆.

Получим символическую форму: f(abc)₁₀=1,2,3,5,7 [0,4,6].

В двоичном виде: f(abc)₂=001₂011₂101₂ 111₂.

Определим свойства ПФ №174₁₀.

1. Поскольку на наборе 000 ПФ равна 0, то ПФ обладает свойством сохранения константы «0».

2. Поскольку на наборе 111 ПФ равна 1, то ПФ обладает свойством сохранения константы «1».

3. Рассмотрим все возможные линейные ПФ от трех аргументов в зависимости от значений коэффициентов полинома :

Таблица 29

Переключательные функции от трех аргументов

Проверим, не равна ли наша функция функциям:

, , ,

и их инверсиям:

, ,, _.

Для этого получим соответствующие векторы этих линейных ПФ (табл. 30).

Таблица 30

Векторы переключательных функций

Видим, что ни один из полученных векторов этих восьми линейных ПФ не совпадает с вектором нашей функции.

Следовательно, функция №174₁₀ – не линейная.

4. Определим, обладает ли наша ПФ свойствами самодвойственности.

Для этого проанализируем её вектор в двоичном коде (рис. 38).

Рис. 38. Вектор в двоичном коде

Видим, что симметричные разряды 5 и 2 неортогональны. Следовательно, ПФ – несамодвойственна. У самодвойственной ПФ симметричные разряды ортогональны (противоположны).

5. Определим, монотонна ли наша ПФ.

Посмотрим на куб соседних чисел. Монотонная функция по всем возможным путям из вершины (000) в вершину (111) монотонна. Однако наша функция на наборе (010) принимает значение «1», а на большем сравнимом наборе (110) – «0». Следовательно, она не монотонна.

Представим вектор свойств ПФ (табл. 31):

Таблица 31

Вектор свойств ПФ

В восьмеричном коде вектор свойств равен 30₈, а в шестнадцатеричном – 18₁₆.