2. Статика абсолютно твёрдого тела. Центр масс тела

231. Доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее дли­ны. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии?

232. Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно будет снова в равновесии. Определите массу бревна.

233. Рельс длиной 10 м и мас­сой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найдите силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой — на расстоянии 1 м от другого конца.

234. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз мас­сой 250 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Како­вы силы давления на каждую из опор?

235. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

236. Труба массой 2,1 т имеет длину 16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях 4 и 2 м от ее кон­цов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы при­поднять ее за тот или другой ко­нец?

237. Чему равны силы, дейст­вующие на подшипники А и В (рис. 81), если масса вала 10 кг, масса шкива равна 20 кг,м,м?

238. Чему равны силы давле­ния вала на подшипники А и В (рис. 82), если масса вала 7 кг, масса шкива равна 28 кг,см,ВС = 10 см?

239. Стержень АО длиной 60 см (рис. 83) и массой 0,4 кг, ук­репленный шарнирно в точке О, поддерживается нитью AD, обра­зующей угол 45° со стержнем. В точке В (см) подвешен груз массой 0,6 кг. Найдите силу натяжения нити и силу реакции в точке О.

240. Предохранительный клапан парового котла (рис. 84) дол­жен открываться при давлении пара р. Площадь закрываемого клапаном отверстия равна S. На каком расстоянии от оси вращения надо поместить груз С массой М, если горизонтальный стержень имеет массу т и длину , а ?

241. К планке, вращающейся вокруг оси О, проходящей че­рез ее середину, подвешены два тела, погруженные в воду (рис. 85). Плотность первого тела в 9 раз больше плотности во­ды; плотность второго в 3 раза больше плотности воды, а см. На каком расстоянииОВ надо подвесить второе тело, чтобы система была в равновесии, если тела имеют рав­ные объемы? если тела имеют равные массы?

242. На покоящийся брусок ABCD (рис. 86) массой 400 г, толщиной которого можно пренебречь, действует в точке С сила H. Определите силу трения и силу реакции опоры (модуль и линию действия), если см,см.

243. От однородного вала отрезали конец длиной 40 см. Куда и на сколько переместился центр тяжести?

244. Бревно уравновешено на тросе (рис. 87). Какая часть бревна окажется тяжелее, если его распилить в месте подвеса?

245. Найдите положение центра масс однородной пластинки, размеры и форма которой указаны на рисунке 88.

246. Два однородных шара массами 10 и 12 кг с радиусами 4 и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найдите положение центра тяжести этой системы.

247. Однородная плоская пластинка имеет форму круга, из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга (рис. 89). Определите поло­жение центра масс пластинки.

248. Одна половина цилиндрического стержня (рис. 90) со­стоит из железа, другая — из алюминия. Определите положение центра тяжести, если вся длина стержня 30 см.

249. Во сколько раз высота треугольной части тонкой од­нородной пластины (рис. 91) должна отличаться от длины пря­моугольной части , чтобы центр тяжести всей пластины лежал в точке О?

250. Однородная балка длиной и мас­сой , расположенная горизонтально, одним концом шарнирно закреплена в точкеА (рис. 92). Другой конец балки опирается в точке В на гладкую плоскость, наклоненную к горизонту под углом . На балке на расстоянииа от шарнира А расположен груз мас­сой . Найдите силы реакции шар­нира и плоскости. Трение в шарнире отсутствует.

251. Однородная тонкая балка АВ массой 100 кг опи­рается одним концом на гладкий горизонтальный пол, а другим — на гладкую плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. Конец балки В поддерживается веревкой с грузом, перекинутой через блок С (рис. 93). Определите массу груза и силы нормальной реакции пола и наклонной плоскости. Трением в блоке пренебречь.

252. Однородный тонкий стержень ОВ лежит на двух опорах D и С, расстояние между которыми а (рис. 94). Коэффициент трения стержня об опоры , угол наклонастержня к горизонту , длина участка. Какова должна быть длина стержня L, чтобы он находился в равновесии?

253. Дверь люка АО, которая может поворачиваться в шарнире без трения, удерживается в горизонтальном положении веревкой (рис. 95). Найдите натяжение веревки и силу реакции шарнира, если веревка образует с дверью угол . Дверь однородна, и на нее действует сила тяжести 300H.