logo search
Коды и шифры

Использование книжного шифра

Чтобы пользоваться книжным шифром, необходимо уметь попарно "складывать и вычитать" буквы алфавита. Эта процедура, как мы уже говорили в главе 1, начинается с того, что каждой букве алфавита присваивается номер (A=0, B=1, C=2, ..., Z=25), далее производится сложение или вычитание (по модулю 26) и обратное преобразование результата в буквы. Поскольку процедура эта утомительная, то проще раз и навсегда составить таблицы, а затем извлекать результат сложения или вычитания из соответствующей таблицы. Чтобы показать, как это делается без помощи таблиц, выполним эти операции для нескольких букв.

Пример 7.3

Преобразуем латинский алфавит в числа, начиная с A=0, B=1, и т.д. Затем сложим два приведенных ниже текста по модулю 26 и преобразуем полученный численный результат обратно в буквы.

Текст 1 THEXCURFEWXTOLLSX

Текст 2 ONCEXUPONXAXTIMEX

Решение

Повторно воспользуемся здесь таблицей 1.1 и обозначим ее Таблица 7.1.

Таблица 7.1

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Сначала с помощью данной таблицы преобразуем тексты в числа:

Текст 1 áTááHááEááXááCááUááRááFááEááWááXááTááOááLááLááSááX

19áá7áá4á23áá2á20á17á5áá4áá22á23á19á14á11á11á18á23

Текст 2 áOááNááCááEááXááUááPááOááNááXááAááXááTááIááMááEááX

14á13áá2áá4á23á20á15á14á13á23á0á23á19áá8á12áá4á23

Теперь сложим их и приведем по модулю 26:

19áá7áá4á23áá2á20á17á5ááá4áá22á23á19á14á11á11á18á23

14á13áá2áá4á23á20á15á14á13áá23áá0á23á19áá8á12áá4á23

Сумма: 33á20áá6á27á25á40á32á19á17áá45á23á42á33á19á23á22á46

(mod 26): á7á20áá6áá1á25á14áá6á19á17áá19á23á16áá7á19á23á22á20

И наконец, преобразуем результаты обратно в буквы, используя ту же таблицу:

HááUááGááBááZááOááGááTááRááTááXááQááHááTááXááWááU.

Вот такой шифрованный текст будет послан. Получателю, разумеется, нужно будет вычесть из него Текст 2 по модулю 26, чтобы восстановить Текст 1, а именно:

Шифрованный

текст HááUááGááBááZááOááGááTááRááTááXááQááHááTááXááWááU

Текст 2 áOááNááCááEááXááUááPááOááNááXááAááXááTááIááMááEááX

Преобразо-

вание á7á20áá6áá1á25á14áá6á19á17á19á23á16áá7á19á23á22á20

14á13áá2áá4á23á20á15á14á13á23á0á23á19áá8á12áá4á23

Теперь вычтем по модулю 26 (т.е. если результат отрицательный, прибавим 26). Получаем:

19áá7áá4á23áá2á20á17á5ááá4áá22á23á19á14á11á11á18á23

Преобразуем результат обратно в буквы:

áTááHááEááXááCááUááRááFááEááWááXááTááOááLááLááSááX

и получаем Текст1, то есть исходное "сообщение".

Каждый раз при зашифровании сообщения приходится преобразовывать текст в числа, складывать их, вычитая там, где нужно, число 26, и вновь преобразовывать числа в буквы. Очевидно, что этот процесс весьма трудоемок и чреват ошибками. Поэтому имеет смысл построить две таблицы (одну - для зашифрования, другую - для расшифрования), из которых можно немедленно извлекать результат этих операций. Опытным пользователям такие таблицы не понадобятся, так как они быстро научатся "складывать буквы" в уме; для остальных подобные таблицы сэкономят массу времени и сил. Эти таблицы приведены ниже (см. таблицы 7.2 и 7.3). Заметим, что при использовании таблицы зашифрования (таблица 7.2) не имеет значения, является ли текст сообщения "Текстом 1", а текст гаммы- "Текстом 2", или наоборот, поскольку сложение этих двух текстов в любом случае дает один и тот же результат (на математическом языке это называется "коммутативностью сложения"). Но при использовании таблицы расшифрования (таблица 7.3) шифрованный текст и гамму необходимо различать, поскольку для получения открытого текста необходимо вычесть гамму из шифрованного текста, а не наоборот. Это становится очевидным, если мы вспомним, что

при зашифровании: шифрованный текст=гамма + открытый текст,

и поэтому

при расшифровании: открытый текст= шифрованный текст - гамма,

где все операции сложения и вычитания, кончено же, выполняются по модулю 26.

Таблица 7.2. Таблица зашифрования для книжного шифра

Текст 1

Текст2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

B

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

C

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

D

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

E

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

F

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

G

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

H

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

I

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

J

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

L

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

M

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

N

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

O

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

P

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

Q

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

R

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

S

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

T

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

U

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

V

V

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

W

W

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

X

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

Y

Y

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Z

Z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

Таблица 7.3. Таблица расшифрования для книжного шифра

Шиф-рован-ный

Текст гаммы

текст

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

B

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

C

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

D

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

E

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

F

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

G

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

H

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

I

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

J

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

K

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

L

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

M

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

N

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

O

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

P

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

Q

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

R

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

S

S

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

T

T

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

U

U

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

V

V

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

W

W

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

X

X

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Y

Y

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Z

Z

Z

Y

X

W

V

U

T

S

R

Q

P

O

N

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

Задача 7.2

Получено сообщение, зашифрованное книжным шифром по книге "Поэмы Руперта Брука". В качестве гаммы использован отрывок, который начинается так:

STANDSXTHEXCHURCHXCLOCKXATXTENXTOXTHREE

Шифрованный текст таков:

LAEKVáMPILGáQZOUJáZTLXPáRZDLXáEFOIEáMHCIQ

Расшифруйте сообщение.