Шифрование в "Энигме"
Мы только что видели, как происходит шифрование буквы в одиночном контактном колесе. В шифрмашине "Энигма" ток поступает от буквы на клавиатуре и проходит через колесо ввода, а затем через три колеса R1, R2 и R3. После этого ток, проходя через отражатель U, возвращается через те же три колеса, но в обратном порядке: R3, R2 и R1, и наконец, снова поступает на колесо ввода и зажигает лампочку, обозначающую букву шифрованного текста. Таким образом, буква исходного открытого текста при преобразовании в букву шифрованного текста подвергается 9 преобразованиям. В действительности, как мы увидим ниже, в большинстве военных версий "Энигмы" было еще 2 преобразования, и таким образом, всего их было 11.
Если бы колеса были неподвижны, то "Энигма" просто была бы довольно сложным способом построения шифра простой замены. Однако колеса в ней движутся. При нажатии на букву клавиатуры крайнее правое колесо, R1, немедленно поворачивается на одно положение, и затем ток проходит через машину. После зашифрования 26 очередных букв колесо R1 возвращается в исходное положение. Если бы за это время колеса R2 и R3 не сдвинулись, то "Энигма" была бы эквивалентна 26 шифрам простой замены. Однако колесо R2 за это время обязательно сдвинется. Кольцо с выемкой на колесе R1 движется вместе с ним, и, таким образом, в процессе шифрования 26 букв в какой-то момент времени V-образная выемка оказывается прямо перед рычагом, установленным в глубине машины напротив колеса R1. Рычаг входит в зацепление с V-образной выемкой, это приводит в движение рычаг напротив колеса R2, который проворачивает это колесо на одно положение. Поскольку колесо R2 сдвинулось, то алфавиты шифрования теперь отличаются от тех, которые использовались 26 шагов тому назад. Таким образом, при шифровании каждых 26 букв колесо R2 сдвигается по крайней мере один раз. В действительности оно движется немного чаще, поскольку на нем тоже есть кольцо с выемкой, и когда его собственная выемка оказывается напротив рычага колеса R2, то на одно положение сдвигается третье колесо, R3. В этот момент само колесо R2 также поворачивается. Как следствие, все три колеса возвращаются в свои исходные положения только после зашифрования
262526=16900
букв. Таким образом, шифрмашина "Энигма" представляет собой автоматический способ последовательного применения 16900 шифров простой замены. Допустим, кольцо с выемкой на колесе R1 установлено так, что его выемка проворачивает колесо R2, когда в окошке колеса R1 видно букву Z, и точно так же установлено кольцо с выемкой на колесе R2. Тогда последовательные угловые положения всех трех колес, начиная с положения A, Y, Y (читая слева направо), будут следующие:
A Y Y
A Y Z
A Z A
B A B.
Изобилие алфавитов замены обеспечивает высокую стойкость системы, но это еще не предел, так как еще до того, как будут зашифрованы 16900 букв, все три контактных колеса можно снять и вновь смонтировать на общей оси в другом порядке. На первой шифрмашине "Энигма" в комплекте, поставляемом вместе с машиной, было только три колеса, и их можно было установить шестью разными способами. Поэтому число возможных алфавитов простой замены было
616900=101400.
Фактически же исходным для колеса R2 может быть любое из 26 угловых положений, включая Z, хотя во время обычной работы машины оно и не может попасть в положение Z, если только R1 до этого также не находилось в положении Z. Поэтому всего существует 6262626=105456 возможных исходных угловых положений и алфавитов простой замены.
Даже если в распоряжении криптоаналитика имеется подобная шифрмашина "Энигма", то перед ним стоит задача опробования всех 105456 возможных начальных установок колес для каждого сообщения. Очевидно, решить такую задачу в докомпьютерную эпоху было непосильным делом. Если же криптоаналитик не имеет в своем распоряжении такой машины, и он не имеет данных о внутренней распайке трех колес и отражателя, то ему придется опробовать гораздо большее число вариантов, так как число возможных вариантов распайки каждого колеса равно
25! (т.е. 25242322 ... 21)
а это число превосходит
1025.
Для трех таких колес число возможных вариантов распайки будет больше, чем
1075.
Более того, криптоаналитику неизвестна внутренняя распайка отражателя, и это увеличивает число вариантов еще более чем в
1012
раз (расчет этого числа см. в приложении M15). Следовательно, для дешифрования сообщений, зашифрованных на машине "Энигма" с неизвестной распайкой криптоаналитику пришлось бы перебрать более
1087
вариантов, прежде чем он достиг бы успеха. Однако обычно криптографы предполагают, что противнику удалось получить одну из их машин в первый же день использования. В таком случае в основе оценки стойкости базовой версии "Энигмы" должно лежать не число
1087,
а
105456
возможных вариантов опробования. В 1923 году, до изобретения компьютеров, это число, вероятно, считали достаточным для машины, предназначенной для чисто коммерческого использования. Однако немецких военных это не устроило, и они настояли на внесении изменений, значительно повысивших стойкость машины. Самым важным из них было введение коммутатора.
- Глава 1. Введение 10
- Глава 9. Шифрмашина "Энигма" 130
- Глава 10. Шифрмашина "Хагелин" 152
- Глава 11. После "Энигмы" 172
- Глава 12. Криптография с открытым ключом 179
- Глава 13. Шифрование и Интернет 188
- Предисловие
- Глава 1. Введение Некоторые аспекты безопасности связи
- Шифр Юлия Цезаря
- Несколько основных определений
- Три этапа дешифрования: идентификация, взлом системы и вскрытие ключей.
- Коды и шифры
- Оценка стойкости системы шифрования
- Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки
- Другие методы сокрытия содержания сообщений
- Модульная арифметика
- Модульное сложение и вычитание букв
- Заключение
- Глава 2. От Юлия Цезаря до простой замены Шифры Юлия Цезаря и их вскрытие
- Шифры простой замены
- Вскрытие шифра простой замены
- Частоты встречаемости букв в других языках, кроме английского
- Сколько знаков необходимо для дешифрования простой замены?
- Глава 3. Многоалфавитные системы Усиление системы Юлия Цезаря: шифры Вижанэра
- Вскрытие шифра Вижанэра
- Индикаторы
- Одноключевые сообщения
- Распознавание одноключевых сообщений
- Какой объем текста необходим для дешифрования шифра Вижанэра?
- Цилиндр Джефферсона
- Глава 4. Шифры-головоломки
- Перестановки
- Простая перестановка
- Двойная перестановка
- Другие виды перестановок
- Регулярные перестановочные таблицы
- Нерегулярные перестановочные таблицы
- Оценка стойкости шифров перестановки
- Общая концепция двойного шифрования
- Глава 5. Двухбуквенные шифры
- Замена "монограф-диграф"
- Мдпм-шифры
- Система "диграф-диграф"
- Шифр Плейфера*)
- Расшифрование в системе Плейфера
- Криптоаналитические аспекты системы Плейфера
- Двойной шифр Плейфера
- Глава 6. Коды Характеристики кодов
- Одночастевые и двухчастевые коды
- Код плюс аддитивное шифрование
- Глава 7. Шифры для шпионов
- Шифры-решетки
- Книжные шифры
- Использование книжного шифра
- Частоты встречаемости букв в книжных шифрах
- Вскрытие книжного шифра
- Индикаторы
- Катастрофические ошибки при использовании книжного шифра
- Шифры "агента Гарбо"
- Первый шифр "агента Гарбо"
- Второй шифр "агента Гарбо"
- Одноразовый блокнот
- Глава 8. Получение случайных чисел и букв Случайные последовательности
- Получение случайных последовательностей
- Бросание монеты
- Бросание костей
- Извлечение из урны (по типу лотереи)
- Космические лучи
- Шум от усилителей
- Псевдослучайные последовательности
- Линейные рекурренты
- Использование последовательности двоичных знаков гаммы для шифрования
- Двоичные линейные последовательности как генераторы гаммы
- Криптоанализ линейной рекурренты
- Повышение стойкости двоичной гаммы
- Генераторы псевдослучайных чисел
- Метод срединных квадратов
- Линейные конгруэнтные генераторы
- Глава 9. Шифрмашина "Энигма" Историческая справка
- Первая "Энигма"
- Шифрование с использованием контактных колес
- Шифрование в "Энигме"
- Коммутатор "Энигмы"
- Ахиллесова пята "Энигмы"
- Цепочки индикаторов в "Энигме"
- Выравнивание цепочек
- Идентификация колеса r1 и его угловой установки
- Двойное шифрование в "Энигме"
- "Энигма" Абвера
- Глава 10. Шифрмашина "Хагелин" Историческая справка
- Конструкция шифрмашины «Хагелин»
- Шифрование при помощи шифрмашины "Хагелин"
- Выбор установок барабана в шифрмашине "Хагелин"
- Теоретический объем перебора для шифрмашины "Хагелин"
- Вскрытие установок "Хагелина" по отрезку гаммы
- Дополнительные возможности шифрмашины "Хагелин"
- Смещение
- Определение смещения по шифрованному тексту
- Перекрытия
- Вскрытие шифрмашины "Хагелин" только по шифрованному тексту
- Глава 11. После "Энигмы" sz42 - предтеча электронных машин
- Описание шифрмашины sz42
- Шифрование в машине sz42
- Вскрытие шифрмашины sz42 и определение ее угловых установок
- Модификации шифрмашины sz42
- Глава 12. Криптография с открытым ключом Историческая справка
- Вопросы безопасности
- Защита программ и данных
- Шифрование программ, данных и сообщений
- Задача распределения ключей
- Система ключевого обмена Диффи-Хеллмана
- Стойкость системы Диффи-Хеллмана
- Глава 13. Шифрование и Интернет Обобщение шифра простой замены
- Факторизация больших целых чисел
- Стандартный метод факторизации
- Малая теорема Ферма
- Теорема Ферма-Эйлера (для случая системы rsa)
- Ключи зашифрования и расшифрования в системе rsa
- Процессы зашифрования и расшифрования в системе rsa
- Каким образом хозяин ключей отвечает корреспондентам?
- Американский Стандарт Шифрования Данных (des)*)
- Общие сведения
- Процедура зашифрования
- Процедура расшифрования
- Стойкость des-алгоритма
- Зацепление
- Реализации des-алгоритма
- Совместное использование алгоритмов rsa и des
- Полезное замечание
- После des-алгоритма
- Проверка подлинности сообщения и удостоверение подлинности подписи
- Криптография эллиптической кривой
- Приложение. Математические вопросы Глава 2 м1. Совпадения знаков в алфавитах замены
- М2. Снижение стойкости при использовании взаимно-обратных алфавитов
- M3. Парадокс дней рождения
- Глава 3 м4. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел
- Глава 6 м5. Последовательность чисел Фибоначчи
- Глава 7 м6. Частота встречаемости букв для книжного шифра
- М7. Одноразовый блокнот дешифровать невозможно
- Глава 8 м8. Частота появления случайных чисел на странице
- М9. Комбинирование двух последовательностей двоичных знаков гаммы, имеющих отклонения
- М10. Последовательность типа Фибоначчи
- М11. Двоичные линейные рекурренты
- M12. Восстановление двоичной линейной рекурренты по отрезку гаммы
- М13. Получение псевдослучайных чисел
- Глава 9 м14. Распайка колёс шифрмашины "Энигма"
- М15. Число возможных отражателей шифрмашины "Энигма"
- М16. Вероятность одноключевых сообщений для "Энигмы"
- М17. Среднее число индикаторов, необходимое для построения полных цепочек
- Глава 10 м18. Число возможных барабанов шифрмашины "Хагелин"
- М19. Максимальная кратность значения зацепления, которая может встретиться при вычислении разности гаммы шифрмашины "Хагелин"
- M20. Определение смещения шифрмашины "Хагелин" с помощью коэффициента корреляции
- Глава 13 m21. (Порядок роста количества простых чисел)
- M22. Вычисление остатка с использованием модульной арифметики
- М23. Доказательство теоремы Ферма-Эйлера
- М24. Нахождение чисел, "предположительно" являющихся простыми
- M25. Алгоритм Евклида
- М26. Эффективность возведения в степень методом последовательного возведения в квадрат
- М27. Число ложных ответов при дешифровании des-алгоритма методом "встречного поиска "
- М28. Криптография эллиптической кривой
- Решения задач Глава 2
- Глава 3
- Глава 4
- Глава 5
- Глава 6
- Глава 7
- Глава 8
- Глава 9
- Глава 10
- Глава 11
- Глава 13
- Литература
- Глава 1
- Глава 2
- Глава 3
- Глава 4
- Глава 5
- Глава 6
- Глава 7
- Глава 8
- Глава 9
- Глава 10
- Глава 11
- Глава 12
- Глава 13