1.2 Геометрическое моделирование и этапы его развития.

Историко-логические исследования развития научного геометрического знания показали, что оно в своем развитии прошло несколько исторических этапов, на каждом из которых принципиально менялись методы геометрического моделирования, приводившие к качественным изменениям геометрической модели:

1) визуально-образное моделирование в виде рисунков,

2) двухмерное графическое моделирование двухмерных объектов (геометрия),

3) двухмерное графическое моделирование трехмерных объектов (начертательная геометрия),

4) трехмерное компьютерное геометрическое моделирование трехмерных объектов (компьютерная графика),

5) четырехмерное геометрическое моделирование четырехмерных объектов (компьютерная анимация).

При переходе от одного уровня развития к другому оставались неизменными предмет изучения (пространственные формы, их отношения и взаимодействия) и визуально-образная форма преставления информации (язык).

В конце двадцатого века двухмерные графические модели перестали соответствовать требованиям компьютерных технологий, широко используемым в науке и технике. Двумерное моделирование стало основным сдерживающим фактором реализации научных разработок в промышленности. В этот период в результате дифференциального познания появляется много новых самостоятельных научных знаний: аналитическая геометрия, вычислительная геометрия, дифференциальная геометрия и т.д., появляются современные компьютеры, бурно развиваются программные средства и т.д. Интеграция новых знаний и начертательной геометрии (период интегративного познания) привел к разработке методов трехмерного геометрического моделирования трехмерных объектов.

Вновь переход на новый уровень моделирования привел, как и ранее, к качественным изменениям геометрической модели:

1) модель стала трехмерной и ее размерность совпала с размерностью объекта моделирования. Она стала естественной, более наглядной и информативной.

2) трехмерная геометрическая модель позволяет получить и исследовать не только геометрические параметры объекта, но и другие, например, механические.

3) на смену геометрической модели на бумаге пришла электронная модель.

Геометрической моделью называется электронная трехмерная модель геометрического объекта.

Трехмерное моделирование делится на три вида:

1) каркасное;

2) поверхностное;

3) твердотельное (сплошное).

Каркасная модель описывается в терминах точек и линий. Представляет собой моделирование самого низкого уровня в основном из-за неоднозначности распознавания ориентации и видимости граней каркаса изображения, невозможности выделения внешней и внутренней области изображения геометрического объекта.

Поверхностная модель определяется с помощью точек, линий и поверхностей. Метод эффективен при проектировании сложных криволинейных поверхностей, изготавливаемых из листового металла, или при визуализации сооружений, когда необходимо отразить в модели только экстерьер. Поверхности могут быть разделены для целей компьютерной графики по способу их получения на элементарные геометрические, поверхности вращения, аналитические поверхности и поверхности произвольных форм (скульптурные).

Твердотельная модель описывается в терминах того же объема, который занимает определяемое ею тело. Таким образом, твердотельное моделирование является единственным средством, которое обеспечивает полное и однозначное описание трехмерного геометрического объекта. Этот способ моделирования представляет собой самый современный и наиболее мощный из трех указанных способов. Преимуществами твердотельной модели являются:

1) полное определение объема и формы;

2) обеспечение автоматического удаления невидимых (скрытых) линий;

3) автоматизированное построение трехмерных разрезов проектируемого изделия;

4) автоматическое получение точных значений массы, площади, объема, центра тяжести, момента инерции и т.п.

Переход от пространственных форм к плоским обычно сопровождается искажениями. Двумерные модели создаются при помощи метода проецирования (проекционные чертежи, рассматриваемые в курсе начертательной геометрии) или в виде наглядных изображений на плоскости. Для создания наглядных изображений используются графические модели в виде технического рисунка, изометрии, которые создаются с использованием правил выполнения аксонометрических изображений и перспективы.

Аксонометрической проекцией геометрического объекта называют его проекцию на аксонометрическую плоскость вместе с осями координат, с которыми связан проецируемый объект. Из аксонометрических проекций чаще всего используют прямоугольную изометрию, оси в которой расположены под углом в 120. Реже применяется косоугольная изометрия, а также прямоугольная и косоугольная диметрия.

Перспектива – изображение геометрических объектов на какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые воспринимаются глазом человека.