3.8. Решение комбинаторных уравнений

В комбинаторике тоже могут решаться уравнения, особенностью которых является то, что неизвестная принадлежит множеству натуральных чисел. Например, уравнения вида ,xN, где N – множество натуральных чисел или вида:

, xN (решите!).

При решении комбинаторных уравнений часто необходимо уметь выполнять действия с факториалами типа:

,

или:

.

Например, в задаче о сравнении пар записей в базе данных из n записей:

, – что и требовалось доказать.

В комбинаторике рассматриваются и другие типовые комбинаторные комбинации, например, разбиения n-элементного множества на k подмножеств, которые называются блоками разбиения. В информатике вычисления на конечных математических структурах часто называют комбинаторными вычислениями, и они требуют комбинаторного анализа для установления свойств и оценки применимости используемых алгоритмов. На рис. 11 приведен один из возможных вариантов классификации основных комбинаций.

Рис. 11. Основные комбинации

Комбинаторные задачи могут быть решены, например, системой компьютерной математики Matematica (3,4) фирмы Wolfram Research,Inc. – пакет расширения «Дискретная математика» (DiscreteMath) – комбинаторика и ее функции (Combinatorica, CombinatorialFunctions): функции перестановок и сочетаний и др.