1.2. Основные операции над множествами

Объединением множеств А и В называется множество АВ, все элементы которого являются элементами множества А или множества В:

АВ={x:xA или хВ},

где  – знак объединения.

На диаграмме Эйлера это может быть показано штриховкой (рис. 2).

Рис. 2. Объединение множеств АВ

Пересечением множеств А и В называется множество АВ, элементы которого являются элементами обоих множеств:

АВ={x:xA и хВ},

где  – знак пересечения.

Соответствующая диаграмма Эйлера изображена на рис. 3.

Рис. 3. Пересечение множеств АВ

Разностью множеств А и В называется множество А\В, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А и не принадлежащих множеству В:

А\В={x:xA и хВ},

где – знак непринадлежности (отрицание принадлежности), \ – знак разности.

Соответствующая диаграмма Эйлера изображена на рис. 4.

Рис. 4. Разность множеств А\В

Так, если А={1,2,3,4,5}, В={4,6}, то А\В={1,2,3,5}, В\А={6}.

Симметрической разностью множеств А и В называется множество АВ=(А\В)(В\А), изображенное на рис. 5,  – знак симметрической разности.

Так, если А={1,2,3}, В={3,4,5}, то АВ={1,2,4,5}.

Рис. 5. Симметрическая разность множеств АВ

Рассмотренные операции являются двухместными (бинарными). Имеется одноместная (унарная) операция дополнения.

Дополнением множества А является множество , содержащее элементы универсума I, не включенные во множество А:

где – знак дополнения, «инверсия», читается «не А».

Соответствующая диаграмма Эйлера изображена на рис. 6.

Рис. 6. Дополнение множества А до универсума I

Так, если А={3,4}, а I={1,2,3,4,5}, тоA={1,2,5}.

Используя рассмотренные операции, можно выражать одни множества через другие, при этом сначала выполняется одноместная операция дополнения, затем пересечения и только потом – операция объединения (разности). Для изменения порядка выполнения операций в выражении используют скобки.