Глава 13. Шифрование и Интернет 188

Обобщение шифра простой замены 188

Факторизация больших целых чисел 189

Стандартный метод факторизации 190

Малая теорема Ферма 191

Теорема Ферма-Эйлера (для случая системы RSA) 193

Ключи зашифрования и расшифрования в системе RSA 193

Процессы зашифрования и расшифрования в системе RSA 196

Каким образом хозяин ключей отвечает корреспондентам? 200

Американский Стандарт Шифрования Данных (DES)) 201

Общие сведения 202

Процедура зашифрования 202

Процедура расшифрования 203

Стойкость DES-алгоритма 203

Зацепление 205

Реализации DES-алгоритма 205

Совместное использование алгоритмов RSA и DES 206

Полезное замечание 206

После DES-алгоритма 206

Проверка подлинности сообщения и удостоверение подлинности подписи 208

Криптография эллиптической кривой 209

Приложение. Математические вопросы 210

Глава 2 210

М1. Совпадения знаков в алфавитах замены 210

М2. Снижение стойкости при использовании взаимно-обратных алфавитов 210

M3. Парадокс дней рождения 211

Глава 3 212

М4. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел 212

Глава 6 213

М5. Последовательность чисел Фибоначчи 213

Глава 7 214

М6. Частота встречаемости букв для книжного шифра 214

М7. Одноразовый блокнот дешифровать невозможно 216

Глава 8 216

М8. Частота появления случайных чисел на странице 216

М9. Комбинирование двух последовательностей двоичных знаков гаммы, имеющих отклонения 217

М10. Последовательность типа Фибоначчи 218

М11. Двоичные линейные рекурренты 219

M12. Восстановление двоичной линейной рекурренты по отрезку гаммы 221

М13. Получение псевдослучайных чисел 224

Глава 9 224

М14. Распайка колёс шифрмашины "Энигма" 224

М15. Число возможных отражателей шифрмашины "Энигма" 226

М16. Вероятность одноключевых сообщений для "Энигмы" 227

М17. Среднее число индикаторов, необходимое для построения полных цепочек 227

Глава 10 228

М18. Число возможных барабанов шифрмашины "Хагелин" 228

М19. Максимальная кратность значения зацепления, которая может встретиться при вычислении разности гаммы шифрмашины "Хагелин" 230

M20. Определение смещения шифрмашины "Хагелин" с помощью коэффициента корреляции 231

Глава 13 231

M21. (Порядок роста количества простых чисел) 231

M22. Вычисление остатка с использованием модульной арифметики 232

М23. Доказательство теоремы Ферма-Эйлера 233

М24. Нахождение чисел, "предположительно" являющихся простыми 235

M25. Алгоритм Евклида 236

М26. Эффективность возведения в степень методом последовательного возведения в квадрат 238

М27. Число ложных ответов при дешифровании DES-алгоритма методом "встречного поиска " 239

М28. Криптография эллиптической кривой 239

Решения задач 242

Глава 2 242

Глава 3 242

Глава 4 243

Глава 5 245

Глава 6 247

Глава 7 248

Глава 8 249

Глава 9 250

Глава 10 251

Глава 11 253

Глава 13 253

Литература 255