Часть 2. Квантовая и атомная физика

§ 21. Примеры решения задач на тему «Квантовая и атомная физика»

Задача 1. Если поочередно освещать поверхности металла излучением с длинами волн 350 и 540 нм, то максимальные скорости фото­электронов будут отличаться в два раза. Определите работу вы­хода электрона для этого металла, красную границу фотоэффекта, величину задерживающего напряжения для второго случая.

Краткая запись условия задачи: , м,м.

Найти: ,,.

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, т. е.

Учитывая что , получим:

(21.1)

Ввиду того, что поверхность металла освещали дважды, то запишем уравнение (21.1) сперва для , затем дляв виде системы:

Вычитая из верхнего уравнения нижнее, получим:

или с учётом

Следовательно,

(21.2)

Подставим (21.2) в одно из уравнений системы

Тогда

Для нахождения красной границы фотоэффекта воспользуемся формулой:

Для нахождения запирающего напряжения используем условия запирания фототока:

(21.3)

Подставив (21.2) в (21.3), получим:

Следовательно,

(В)

Задача 2. Атом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое испускает последовательно два кванта с длинами волн =м и₂ =м. Определите измене­ние энергии атома водорода.

Краткая запись условия задачи: =м,₂ =м.

Найти:

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся вторым постулатом Бора, т. е.

Учитывая что , получим:

(21.4)

По условию задачи атом водорода переходит из одного стационарного состояния в другое, испуская последовательно два кванта, т. е. сперва из состояния 3 в состояние 2:

(21.5),

затем из состояния 2 в состояния 1:

(21.6)

Складывая (21.5) и (21.6) получим:

• Задачи для самоконтроля № 413 - 450

1. Фотоэффект. Применение фотоэффекта

413. Определите энергию фотонов, соответствующих наи­более длинным (= 0,75 мкм) и наиболее коротким(= = 0,4 мкм) волнам видимой части спектра.

414. Определите длину волны лучей, кванты которых имеют такую же энергию, что и электрон, пролетевший раз­ность потенциалов 4,1 В.

415. При какой длине электромагнитной волны энергия фотона была бы равна 6,21 эВ?

416. Каков импульс фотона, энергия которого равна Дж?

417. Определите энергию и импульс фотона, длина волны которого 360 нм и соответствует ультрафиолетовому излучению.

418. Источник света мощностью 100 Вт испускает фотонов за 1 с. Найдите среднюю длину волны излучения.

419. Рентгеновская трубка, работающая под напряже­нием 50 кВ при силе тока 2 мА, излучает фотонов всекунду. Считая среднюю длину волны излучения равной 0,1 нм, найдите КПД трубки, т. е. определите, сколько процен­тов составляет мощность рентгеновского излучения от мощно­сти потребляемого тока.

420. Для определения минимальной длины волны в рентгеновском спектре пользуются формулой (где- минимальная длина волны, нм, U - напряжение на трубке, кВ). Выведите эту формулу. Какова минимальная длина волны рентгеновского излучения, если анодное напря­жение трубки 20 кВ?

421. Возникнет ли фотоэф­фект в цинке под действием из­лучения, имеющего длину волны 0,45 мкм?

422. Какова максимальная скорость электронов, вырванных с поверхности платины при об­лучении ее светом с длиной вол­ны 100 нм?

423. Какое запирающее на­пряжение U₃ надо подать на за­жимы а и b (рис. 106), чтобы электроны, вырванные ультра­фиолетовыми лучами с длиной волны = 0,1 мкм из вольфрамовой пластинки Р, не могли создать ток в цепи?

424. Для определения постоянной Планка была составлена цепь, показанная на рис. 107. Когда скользящий контакт потенциометра находится в крайнем левом положении, чувствительный гальванометр при освещении фотоэлемента регистрирует слабый фототок. Передвигая скользящий контакт вправо, постепенно увеличивают запирающее напряжение до тех пор, пока в цепи не прекратится фототок. При освещении фотоэлемента фиолетовым светом с частотой = 750 ТГц запирающее напряжение = 2 В, а при освещении красным светом с частотой = 390 ТГц запирающее напряжение= 0,5 В. Какое значение постоянной Планка было полу­чено?

425. В вакууме находятся две покрытые кальцием пластинки, к которым подключен конденсатор емкостью С = 8000 пФ. При длительном освещении одной из пластинок светом фототок, возникший вначале, прекращается, а на конденса­торе появляется заряд Кл. Работа выхода элект­ронов из кальцияДж. Определите длину вол­ны света, освещающего пластинку.

426. Фотокатод, покрытый кальцием, освещает­ся светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны по­падают в однородное магнитное поле с индукцией Тл перпенди­кулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус ок­ружности, по которой движутся электроны?

427.Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой максимальный импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла?

428. Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещалась мо­нохроматическим светом длиной волны 300 нм. Красная грани­ца для цинка составляет 332 нм. Какой максимальный потен­циал приобретает цинковая пластинка?

429. До какого максимального заряда можно зарядить покрытый селеном шар радиусом см, облучая его светом длиной волны 110 нм, если работа выхода из селена равнаДж?

430. Работа выхода электронов из кадмия 4,08 эВ. Какими лучами нужно освещать кадмий, чтобы максимальная скорость выле­тающих электронов была м/с?

431. К вакуумному фотоэлементу, у которого катод выполнен из це­зия, приложено запирающее напряжение 2 В. При какой длине волны падающего на катод света появится фототок?

432. Какая часть энергии фотона, вызывающего фотоэффект, расхо­дуется на работу выхода, если наибольшая скорость электронов, вырванных с поверхности цинка, составляет 10⁶ м/с? Красная граница фотоэффекта для цинка соответствует длине волны 290 нм.

433. На поверхность металла падает поток излучения с длиной волны 0,36 мкм, мощность которого 5 мкВт. Определите силу фототока насыщения, если 5% всех падающих фотонов выбивают из ме­талла электроны.

434. При освещении поверхности некоторого металла фиолетовым светом с длиной волны 0,40 мкм выбитые светом электроны полностью задерживаются запирающим напряжением 2,0 В. Чему равно запирающее напряжение при освещении того же ме­талла красным светом с длиной волны 0,77 мкм?

435. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой эВ, где1, 2, 3, … При переходе атома из состоянияв состоянииатом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода,нм. Чему равна максимально возможная скорость фотоэлектрона?

436. В микроволновую печь кладут литровый пакет с молоком, чтобы разогреть его от 20°С до 40°С. Печь дает электромагнитное излучение с длиной волны м и за 1 с испускает примернофотонов. Сколь­ко времени будет длиться нагревание молока, если считать, что излуче­ние полностью поглощается молоком, его удельную теплоемкость принять равной удельной теплоемкости воды, теплоемкостью пакета можно пренебречь? Плотность молока равна 1030.

437. Электроны, вылетевшие с катода фотоэлемента (с работой выхода ) под действием света горизонтально в северном направлении, попадают и электрическое и магнитное поля. Электрическое поле направлено гори­зонтально на запад, а магнитное - вертикально вверх (рис. 108). Какой должна быть работа выхода, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена на восток? Частота падающего на фотоэлемент света Гц, напряжен­ность электрического поля 300 В/м, индукция магнитного поля 0,001 Тл.

438. Источник монохроматического света испускает ежесекундно фотонов, вызывающих фотоэффект на металлической пластине с работой выхода электронов 1 эВ. При длительном освещении пластина заряжается до потенциала 0,9 В. Найдите мощность источника света.

439. Определите абсолютный показатель преломления среды, в которой свет с энергией фотонов Дж имеет длину волым.

440. Для увеличения яркости изображения слабых источников света ис­пользуется вакуумный прибор - электронно-оптический преобразова­тель. В этом приборе фотоны, падающие на катод, выбивают из него фо­тоэлектроны, которые ускоряются разностью потенциалов и бомбар­дируют флуоресцирующий экран, рождающий вспышку света при попада­нии на него каждого электрона. Длина волны падающего на катод света = 820 нм, а для света, излучаемого экраном, = 410 нм. Каково зна­чение , если число фотонов на выходе прибора в N = 500 раз больше числа фотонов, падающих на катод? Считать, что один фотоэлектрон рож­дается при падении на катод в среднем 10 фотонов. Работу выхода элек­тронов А принять равной 1 эВ. Считать, что энергия электронов переходит в энергию света без потерь.

441. Фотон с длиной волны см выбивает электрон из ме­таллической пластинки (катода) в сосуде, из которого отка­чан воздух. Работа выхода составляет 3 эВ. Электрон разго­няется постоянным электрическим полем до энергии, рав­ной энергии ионизации атома водорода (13,6 эВ), и ионизует атом. Какую минимальную энергию будет иметь ион водо­рода (протон), возникший в результате ионизации, когда, двигаясь в том же электрическом поле, он достигнет като­да? Начальную скорость протона считать равной нулю.