1.2. Динамика и энергия колебаний

383. Найдите массу груза, который на пружине с жест­костью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

384. Во сколько раз изменится частота колебаний ав­томобиля на рессорах после принятия груза, равного мас­се порожнего автомобиля?

385. Груз, подвешенный на пружине, совершает вертикальные колебания. Когда он имел массу m₁ период колебаний был равен 0,6 с, а когда его массу сделали равной m₂, период стал равен 0,8 с. Каким будет период колебаний этого груза, если его масса будет равна ?

386. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же размера?

; .

387. Груз, подвешенный на длинном резиновом жгу­те, совершал вертикальные колебания с периодом Т. Во сколько раз из­менится период колебаний, если отрезать 3/4 длины жгу­та и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?

388. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10, а второй 30 колебаний?

389. За одно и то же время один математический ма­ятник делает 50 колебаний, а второй 30. Найдите их длины, если один из них на 32 см короче другого.

390. Один маятник имеет период колебаний 3 с, а другой 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

391. Часы с маятником длиной 1 м за сутки отстают точно на 1 час. Что надо сделать с маятником, чтобы часы не отставали?

392. Шарик массой , подвешенный на нити, совершает колебания (математический маятник). Как изменится частота колебаний, если шарику сообщить положительный заряди поместить его в однородное электрическое поле напряженностью, силовые линии которого направлены вертикально вниз?

393. В воде плавает брусок из дуба размерами см. Брусок слегка погрузили в воду и отпустили. Найдите период колебаний.

394. Математический маятник длиной 2,5 м совершает колебания с амплитудой 10 см. Напишите уравнение дви­жения x = x(t). Напи­шите формулу , выражающую зависимость силы уп­ругости от времени. Найдите наибольшее значение силы уп­ругости и значение силы упругости через 1/12 периода. Масса маятника 1 кг.

395. Груз массой 400 г совершает колебания на пру­жине с жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найдите полную механическую энергию колебаний и наи­большую скорость движения груза.

396. Груз, подвешенный на пружине с жесткостью 1 кН/м, колеблется с амплитудой 2 см. Найдите кинетическую и потенциальную энергию при фазе рад.

397. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время в долях периода кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины?

398. Пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см. При смещении груза на 3 см сила упругости рав­на Н. Определите потенциальную и кинетическую энергии,соответствующие данному смещению, и полную энергию маятника.

399. На нити подвешен груз массой 0,1 кг. Определите скорость и кинетическую энергию колеблющегося шарика при прохождении им положения равновесия, если повышение центра тяжести шарика при максимальном отклонении от положения равновесия 2,5 см.

400. Во сколько раз изменилась полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличении амплитуды в 2 раза?

401. Маятник состоит из шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 50 см. Определите период колебаний маятника и запас энергии, которым он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия .

402. Мальчик несёт на коромысле ведра с водой, период собственных колебаний которых 1,6 с. При какой скорости движения вода особенно сильно начнет выплёскиваться, если длина шага мальчика 60 см?