logo search
Моя работа по физике

§ 1. Правило перехода от векторной записи уравнения к скалярной

Пусть даны векторы и . Надо найти вектор и вычислить его модуль, причем задана система координат XOY (рис. 1). По правилу треугольника найдем вектор и определим проекции всех трех векторов на оси.

Итак, вектор . На рисунке 2 нетрудно увидеть, что соотношения между проекциями векторов будут иметь вид

аесли была бы и третья осьZ, то проекция . Как можно истолковать полученный результат?

Всякое векторное уравнение можно представить в скалярном виде, заменив все векторы их проекциями на оси, не меняя знаков между членами уравнения. Последнее означает, что знак «+» в векторном равенстве сохраняется при записи его в проекциях на оси. Это правило перехода от векторной записи уравнения к скалярной его записи в проекциях на оси и позволяет производить вычисления модуля искомой векторной величины (например ), если заданы модули других векторов (и). Например, пусть , а . Чему равна величина с, если (рис. 2)? Как вам надо действовать? Надо найти проекции векторов на оси, изобразив их на чертеже. Очевидно, что ах = 0, , , . И т. к. вместо можно записать:

то ,.

Но, если известны проекции вектора на оси и, то

.

Итак, если задано векторное уравнение, например , связывающее один вектор () с двумя другими ( и ), и заданы модули двух векторов (а и ), то, чтобы найти искомый модуль с, надо поступать следующим образом:

1. Зная векторное уравнение , надо перейти к уравнениям в проекциях векторов на оси:

  1. Найти проекции каждого из векторов ина оси (и,и ) и проекции искомого вектора (и ).

  2. Найти искомый модуль вектора , пользуясь равенством