6.1. Элементарные переключательные функции одной переменной

Переключательные (логические) функции, соответствующие логическим операциям В²В, называют элементарными. Количество переключательных (логических) функций от n переменных определяется выражением 2²ⁿ, поскольку |Bⁿ|=2ⁿ, а на каждом из 2ⁿ наборов переключательная (логическая) функция может принимать одно из значений из того же множества В (табл. 23).

Таблица 23

Переключательные функции от n переменных

№	Набор	Номер логической функции
п/п	значений переменных	0	1	2	3	...	22n-1
1	00...00	0	1	0	1	...	1
2	00...01	0	0	1	1	...	1
3	00...10	0	0	0	0	...	1
4	00...11	0	0	0	0	...	1
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	...	. . .
22	11...11	0	0	0	0	...	1

Например, рассмотрим все переключательные (логические) функции одной переменной (табл. 24).

Таблица 24

Переключательные функции одной переменной

	Переключательная (логическая) функция
х	f0(x)	f1(x)	f2(x)	f3(x)
0	0	1	0	1
1	0	0	1	1

Поскольку 2²¹=4, то имеется четыре логических функции одной переменной, две из них – константы: f₀(x)=0, f₃(x)=1 (f₀(x) – константа нуля, f₃(x) – константа единицы). Здесь номер функции означает десятичное число, соответствующее двоичному числу, записанному в соответствующем столбце табл. 24.

Функция f₂(x)=х, т.е. совпадает со значением переменной. Эта функция называется функцией повторения. Функция нам уже известна – это инверсия.

Можно заметить, что для каждой функции одной переменной существует инверсная ей функция: