Ітераційні цикли

У процесі різних обчислень доводиться будувати послі­довність значень g₁, g₂, ...g_n, що визначаються внаслідок по­вторення тіла циклу. Ці значення утворюють збіжну послідов­ність, що прямує до деякої границі а

Це, звичайно, цикли з невідомою наперед кількістю по­вторень. Кожне наступне значення послідовності обчислюється через попереднє g_n-1 і з урахуванням збіжності є точнішим наближенням до результату, тобто границі а. Цикли, що реалізують таку послідовність наближень, називаються ітераційними.

Умова продовження (чи закінчення) в ітераційних циклах ґрунтується на властивості безмежного наближення елементів послідовності до границі а. Ітераційний цикл закінчується, коли для деякого п виконується умова

,

де ε - допустима похибка обчислень.

Розглянемо приклади використання ітераційних циклів.