1.4.1. Базові параметри та класифікація систем числення

В якості базових параметрів довільних систем числення обирають:

1. Максимальну довжину послідовності (загальна кількість позицій (розрядів)) - (n+1)

2. Номер позиції (розряду) -

3. Допустима для даної позиції кількість символів

4. Можливі значення символу в - Позиції

5. Набір символів в - Позиції -

6. Повний набір символів, що застосовуються в системі числення складає алфавіт систем числення - .

7. Значення (міра) -ї позиції (кількісне значення кожної одиниці - позиції або кількісний еквівалент - позиції) -

8. Базис системи числення (набір обраних мер) -

9. Діапазон представлення чисел - Q

10. Основа, що характеризує   - Позицію -

11. Набір основ .

У довільній системі числення ціле додатнє число зображується послідовністю символів

,

де - Представлення числа в цій системі числення.

Такий запис означає, що величина числа може бути визначена за формулою:

Отже, в будь-якій системі числення величина числа залежить як від значень символів , так і від кількісних мір кожній позиції .

Порядок обчислення символів визначається вибраним класом систем числення. Символи можуть обчислюватися або послідовно в часі (Клас А), починаючи зі старшого або з молодшого символу , або одночасно (паралельно) і незалежно(Клас В) (рис. 1.6.)

Рис. 1.6 - Класифікація систем числення

Слід зауважити, що такі базові параметри, як базис , набір основ пов'язана між собою за допомогою певних математичних співвідношень, вид яких залежить від класу системи числення. В кожній системі числення повинні виконуватися також певні обмеження, що накладаються на вибір мір , Основ , Кількості і набору символів в кожній позиції, обумовлені вимогами забезпечення однозначного і безперервного подання величин із заданого діапазону . Під безперервним поданням розуміють можливість подання всіх чисел діапазону з фіксованою дискретністю (так, наприклад, для цілих чисел ця дискретність дорівнює 1).

У системах числення, що застосовуються в комп’ютерах алфавіт А являє собою кінцевий цілочисельний набір.