1.7.6. Реалізація в процесорі операції множення в додатковому коді

Існують алгоритми множення в додатковому коді (ДК), які вимагають введення поправок і які не вимагають. При реалізації множення в ДК знакові розряди співмножників беруть участь в множенні поряд з числовими розрядами.

1. Методи, що вимагають введення поправок

1) X> 0, Y> 0 - поправок немає

2) X> 0, Y <0      [X] _дк = X   [Y] _дк = 2 + Y      XY <0      

[X] _дк * [Y] _дк = 2 X + XY           [XY] _дк = 2 + XY

                                Корекція:-2Х.

Тобто при множенні позитивного множимо на негативний множник необхідно ввести поправку (-2Х). Для спрощення процесу представимо Y   у вигляді:

Приклад    

[X] _дк = 0.1011 = 11/16

[Y] = -13/16 = -0.1101

[Y] _дк = 1.0011

Множення проводиться по 3 варіанту.

3) X <0, Y> 0     [X] _дк = 2 + X    [Y] _дк = Y [X] _дк * [Y] _дк = 2Y + XY

[XY] _дк = 2 + XY

                                Корекція:-2Y.

Якщо виконувати множення по I варіанту і при цьому користуватися правилами зсуву від'ємних чисел в ДК вправо, то така поправка буде вводитися автоматично.

Правила зсуву вправо від'ємних чисел в ДК: передача знакової одиниці в старший числовий розряд; заповнення утворилися вакансії одиницею.

[Y] _дк = Y _-1 * 2 ^-1 + Y _-2 * 2 ^-2 + ... + Y _{- n} * 2 ^{- n}

[X] _дк * [Y] _дк = [X] _дк * Y _-1 * 2 ^-1 + [X] _дк * Y _-2 * 2 ^-2 + ... + [X] _дк * Y _{- n} * 2 ^{- n}

[XY] _дк = [X * 2 ^-1] _дк * Y _-1 + [X * 2 ^-2] _дк * Y _-2 + ...

      4) X <0, Y <0          Корекція:-2Х і -2 Y.

Недоліки:   залежність величини корекції від поєднання знаків.

Метод множення знаків в ДК без введення корекції

Алгоритм Бутта. Його суть: перетворення множника в модифіковану двійкову СС з трьома символами: , 0, 1. Причому це перетворення робиться не до операції, а під час її в розумі.

Нехай Y = [Y] _{дк-2Y 0,} Y ₀ - знаковий розряд

Y> 0   Y ₀ = 0             Y = [Y] _дк

Y <0   Y ₀ = 1             Y = [Y] _дк -2

Уявімо Y: [Y] _дк = Y _-1 * 2 ^-1 + Y _-2 * 2 ^-2 + ... + _Y-n * ^2-n + Y _{- (n +1)} * ^2-n  

Y _{- (n +1)}  0

Зробимо заміну: _Y-i * ^2-i = _Y-i * 2 ^{- (i +1)} - _Y-i * ^2-i

Остаточно отримаємо: Y =  ₀ * 2 ⁰ +  _-1 * 2 ^-1 + ... +  _{- n} * 2 ^{- n,} Y _{- (n +1)} = 0. Це запис   в двійковій модифікованої СС з трьома символами: , 0, 1.

 _{- I} = y _{- (i +1)} + y _{- I}

Ці символи виходять, якщо в процесі множення аналізуються поточний і сусідній з ним молодший розряд. Якщо інформація співпадає, то цифра перетвореного множника - 0, інакше - дивись таблицю.

«0» відповідає відсутності передачі множимо на суматор.

«1» - передача множимо зі своїм знаком, « »- Із зворотним знаком.

В даний блок входять 3 регістра, в Рг Z і Рг Y організований правий зсув на 1 розряд; комбінаційний суматор; СПК, робота якого управляється двома сигналами ПП (пряма передача) та ІП (інверсна передача). 1 розряд СПК має вигляд:

Сигнали ПП та ІП виробляються за допомогою двох КС, які аналізують 2 розряди множника: молодший розряд n і додатковий розряд (n +1). Перед множенням в (n +1) розряд записується 0.