1.4.3. Загальні принципи побудови систем числення з паралельним обчисленням символів

Побудова систем числення класу В, куди входить система числення залишкових класів СОК, починають з вибору основи , що обов'язково є цілими, причому, з метою забезпечення однозначності і безперервності подання, набір основ повинен включати , що являє собою взаємно прості числа.

Вибравши основи, можна розраховувати величини :

, де ,

де

- ортогональні базиси, тобто визначити її базис В.

Довільне число Х  визначається набором залишків , де , або ,,. Процес обчислення символів здійснюється незалежно і паралельно по кожній основі . У них первинними параметрами є цілі, взаємно прості основи. При цьому Китайська теорема про залишки гарантує однозначне уявлення чисел   в діапазоні , де .

Формула переведення з СОК в десяткову систему числення має вигляд:

.

В літературі стверджується, що СОК є непозиційною символічною невиваженою системою числення. Приклад перекладу чисел з СОК в десяткову систему числення за допомогою ортогональних базисів, повністю заперечує це твердження. Ця система числення є представником зовсім іншого класу В системах числення, в яких, ще раз підкреслимо, процес знаходження символів, на відміну від систем класу А, здійснюється паралельно і незалежно.

Розглянемо приклад:

Переведення з СЧ залишкових класів чисел зі змішаною основами

Візьмемо число 11 в 753, це буде 412 в цій системі. Будемо розглядати упорядковану СЧ. Тоді Q ₁ = 2. Далі, 412-222 = 240-ділиться на 3 без залишку.

Двійково-десяткова система числення отримала назву 8421 +3, являє собою зміщену на 3 одиниці класичну двійково-десяткову систему 8421. Недопустимо відносити її до "зважених" систем числення, в яких ваги окремих розрядів мають змінні значення.

Якщо позиційна система числення має   (Наприклад ) То будь-який її символ можна представити за допомогою СОК (на приклад для   можна вибрати модулі ,,,, тоді) для кодування цих модулів досить мати 18 двійкових розрядів, що не набагато більше 16. Доцільність такого комбінованого подання пояснюється можливістю реалізації суматора, в якому перенос буде поширюватися не більше, ніж на 5 розрядів.