140. Математическое обеспечение подсистем машинной графики и геометрического моделирования.

Различают 2D и 3D графику.

2D графика – это подготовка документации в машиностроительных САПР и топологическое проектирование печатных плат и кристаллов БИС в САПР электроники.

3D графика применятся для синтеза конструкций, представление траекторий рабочих органов станков при обработке заготовок, генерации сетки конечных элементов при анализе прочности.

В настоящее время применяются следующие приемы для построения геометрических моделей:

1. задание граничных элементов: граней ребер, вершин;

2. кинематический подход – задают траекторию перемещения двумерного контура, след от перемещения принимают в качестве поверхности;

3. позиционный подход – это пространство разбивают на ячейки и деталь задают с помощью указания этих ячеек.

Представление сложной детали в виде совокупности базовых элементов форм и выполненных над ними теоретико-множественных операций: пересечение, объединение, разность.

Метод базовых элементов формы называется методом конструктивной геометрии, являющейся основным способом конструирования сборочных узлов современных САПР.

Поверхностные модели можно задать следующими формами:

1. модель состоящая из списка граней, грань представлена списком вершин;

2. метод ребер – ребра заданы вершинами и гранями.

Наиболее популярным описанием неплоских поверхностей являются кубические уравнения в форме Безье и Сплайна.

Кубические задаются уравнениями:

Такими кривыми описываются сегменты аппроксимируемой кривой. Применение кубических кривых обеспечивает выполнение четырех условий сопряжения сегментов(a, b, c, d).

В случае формы Безье коэффициенты определяются подстановкой t(0,1) координатами заданных концевых точек и подстановкой в выражение производных.

В результате:

Т – вектор-строка, состоящая из t³,t²,t

М – матрица, получившихся координат

G – векторы координат концевых точек по x,y,z.