Shpory gosy

34. Корреляционная связь показателей эc Диаграмма разброса (поле корреляции)

Диаграмма разброса применяется для исследования зависимости (корреляции) между двумя видами данных. Поэтому ее часто называют полем корреляции.

С помощью диаграммы разброса удобно наблюдать процесс изменения параметра качества во времени при воздействии тех или иных факторов.

Пример:

Требуется выяснить влияние термообработки ИС при Т=120⁰С в течение t=24 ч на уменьшение обратного тока р-n перехода. Взято 25 ИС и замерены значения I_обр (табл.2).

x (I_обр при t=0 ч)

y (I_обр при t=24 ч)

Таблица 2

Значение обратного тока до и после обработки интегральных микросхем

¹ ÈÑ	X	Y	¹ ÈÑ	X	Y	¹ ÈÑ	X	Y
1	68	61	11	78	68	21	68	70
2	71	67	12	92	88	22	79	69
3	65	63	13	60	57	23	78	71
4	78	70	14	75	71	24	78	71
5	75	74	15	73	70	25	73	69
6	85	76	16	69	68
7	86	82	17	73	73
8	84	70	18	73	69
9	74	68	19	83	76
10	65	60	20	70	73

Из таблицы имеем:

Xmax=92; Ymax=88

Xmin=60; Ymin=57

Наносим на график по оси абсцисс значения Х, по оси ординат - значения Y. При этом длину осей делают почти равной разности между их max и min значениями. На вид график приближается к квадрату. В нашем случае Xmax- Xmin=32; Ymax- Ymin=31; поэтому промежутки между делениями шкалы можно делать одинаковыми.
На график наносим данные в порядке измерений и получаем точки диаграммы рассеяния (рис.10).

Рис. 10. Диаграмма разброса

Совокупность точек на графике - диаграмма рассеяния.

Если разброс значений изучаемого параметра качества составляет несколько порядков, то удобно применять логарифмический масштаб по осям.

Если на одну и ту же точку графика попадает несколько значений параметра, то они обозначаются как точка в круге и возле точки проставляется число данных.

С помощью диаграммы разброса можно выяснить, имеется ли корреляционная связь между параметрами, и МНК определить вид этой связи.

Примеры:

Прямая корреляция Легкая прямая корреляция

Обратная (отрицательная) Легкая обратная корреляция корреляция

Отсутствие корреляции Криволинейная корреляция

Рис.11. Виды корреляционных связей

Криволинейную корреляцию можно разделить на участки, имеющие прямолинейный характер, и исследовать каждый участок в отдельности как прямолинейную корреляцию.

Степень корреляционной связи X и Y может быть оценена:

коэффициентом корреляции (прямолинейная)
корреляционным отношением (криволинейная).

Связь прямолинейную между Y и X можно найти, используя формулу

где r - коэффициент парной корреляции,

;

; ,

n - число пар наблюдений.

-1  r  1

При r=1 - связь функциональная. Зависимость между X и Y в виде формулы (например, закон Ома, все точные законы механики, физики, химии, астрономии).

При r<1 - связь статистическая. Каждому фиксированному значению X соответствует ряд изменяющихся вместе с X значений Y и наоборот. Параметры X и Y считаются статистически зависимыми, если

При r=0 X и Y не связаны между собой и не зависят друг от друга.

Знак r говорит о следующем:

“-” X  Y и наоборот X  Y

“+” X  Y и наоборот X  Y

Содержание