Анализ дискретных сар

Если в Z – передаточной функции, дискретной САР с ЭВМ в контуре управления заменить

W(z)=W_В(z)Z[W_ЭW₀W_ОС]], то можно записать

, при W_О=1.

Характеристическое уравнение имеет вид 1+W(z)=0.

Корни этого уравнения определяют устойчивость системы.

В плоскости комплексной переменной s для обеспечения устойчивости требуется, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости. В плоскости комплексной переменной cудить об устойчивости можно, если отобразить левую полуплоскость в соответствующую область плоскости Z. Мнимой оси соответствует единичная окружность.

Комплексные корни соответствуют

Отрицательная вещественная часть корня

следовательно, левая полуплоскость полуплоскости s отображается во внутреннюю часть единичной окружности.

Таким образом, дискретная система устойчива, если все корни характеристического уравнения располагаются внутри единичной окружности.