Shpory gosy

Логические операции. Схемная реализация.

Для описания алгоритмов работы цифровых устройств разработан соответствующий математический аппарат, который получил название булевой алгебры, или алгебры логики. Алгебра логики занимается изучением логических операций и оперирует с двумя понятиями: высказывание истинно или ложно. При этом истинное высказывание принимается за логическую единицу, а ложное – за логический ноль. В алгебре логики высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание, значение истинности которого не зависит от значения истинности других высказываний, называется простым. При анализе и синтезе логических схем простое высказывание рассматривается как независимая переменная Х, принимающая два значения: "0" или "1". Сложное высказывание зависит от простых высказываний и также может принимать два значения: "0" или "1". Зависимость сложного высказывания от простых носит название логической, или переключательной, функции У:

У = f(x₁,x₂…x_n).

В теории логических функций особое значение имеют функции одной и двух переменных. Для одной переменной Х существуют четыре логические функции:0, 1, переменная Х и ее инверсия (операция "НЕ"). Первая и вторая функции – это константы "0" и "1".

Д ля реализации операции "НЕ" обычно используют усилительный каскад с ОЭ.

Для двух переменных Х₁, Х₂ существуют 16 логических функций, причем шесть операций зависят только от одной переменной: 0, 1, Х₁, Х₂, , и десять зависят от двух переменных.

Наиболее важными логическими операциями двух переменных являются:

логическое умножение. Эту операцию в математике называют конъюнкцией, а в схемотехнике – операцией "И". Обозначается значком «» или «» (рис.113);

логическое сложение. Операция носит название дизъюнкция, а в схемотехнике – операция "ИЛИ"

Количество входных сигналов, поступающих на элемент, может быть любым. На рис.114(в) изображена схема реализации операции "ИЛИ" на диодах. В математических выражениях операция обозначается знаками "V" или "+";

равнозначность (операция сравнения) (рис.115,а);
неравнозначность (рис.115,б);
операция Шеффера или операция "И-НЕ" (рис.116);

операция Пирса или операция "ИЛИ-НЕ" (рис.117).

Содержание