51. Теорема Котельникова (теорема отсчетов). Квазидетерминированные сигналы.

В теории и технике сигналов широко используется теорема Котельникова (теорема отсчетов): если наивысшая частота в спектре функции s(t) меньше чем f_m , то функция s(t) полностью определяется последовательностью значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на 1/2f_m секунд.

В соответствии с этой теоремой сигнал s(t), ограниченный по спектру наивысшей частотой ω_m=2πf_m, можно представить рядом

где 1/2f_m=t— обозначает интервал между двумя отсчетными точками на оси времени;

а s(n/2f_m)=s(nt)— выборки функции s(t) в момент времени t=nt.

В реальных условиях fд2fmax*k*n*m

Где k – коэф. запаса

n – количество разрядов.

m – количество каналов.

Квазидетерминированные сигналы.

Квазидетерминироанные модели – модели, в которых значение одного или нескольких параметров априорно неизвестно

При описании квазидетерминированных сигналов широко используют понятие элементарного сигнала.

К элементарным относятся: постоянный сигнал, единичный импульс и синусоидальный сигнал.

1) Постоянный сигнал представляется соотношением х = А, где А = const. Единственным параметром постоянного сигнала является значение А.

2) Единичный импульс описывается математической моделью вида x=d(t-t_u),

где d(t-t_u)- дельта-функция, принимающая значение 0 при t≠tи и бесконечность -при t=tи .

3) Гармонический сигнал описывается моделью вида:

и имеет три параметра: амплитуду А, частоту ω (или период Т) и началь­ную фазу φ.

Периодические сигналы могут быть представлены путём разложения их в ряд Фурье:

,

т.е. ряд представлен элементарными гармоническими сигналами.

4) Последовательность прямоугольных импульсов

Для периодических импульсных сигналов определяют производный параметр - скважность импульсов q: q=T/tи.

Характеристики периодических сигналов.

Среднее значение (постоянная составляющая):

средневыпрямленное значение:

действующее или среднеквадратическое значение: