3.3. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов

В практике вычислений функция действительной переменной часто задается в виде таблицы значений функции при фиксированных значениях аргумента. Эта таблица может быть получена либо в результате расчета «трудно вычислимой» функции, либо в результате эксперимента. Требуется определить значение функции, не совпадающие со значениями, заданными в таблице. Для этого исходную функцию заменяем другой, достаточно близкой к исходной. Аналогичная задача возникает, если исходная функция представляет собой экспериментальную кривую. Данная задача может быть решена методами интерполяции и аппроксимации. В случае интерполяции подобранная функция называется интерполирующей и проходит через все заданные точки, называемые узлами интерполяции. Во втором случае аппроксимирующая функция может и не проходить через узловые точки. В качестве аппроксимирующей функции могут использоваться как простейшие формулы (эмпирические) с двумя или тремя параметрами (линейная, показательная, логарифмическая и др. функции), так и многочлен (полином) определенной степени. Неизвестные параметры эмпирических формул и коэффициенты многочлена могут определяться методом выбранных точек, методом средних или методом наименьших квадратов.

При использовании метода наименьших квадратов аппроксимирующая функция дает наиболее вероятные значения искомой функции.