30. Анализ нелинейных сар.

Для анализа нелинейных систем применяются методы: фазовых траекторий, припасовывания, гармонической линеаризации, фазовой границы устойчивости и др.

Метод фазовых траекторий

Фазовой плоскостью называется плоскость на которой по двум координатам X и Y откладываются какие-либо две переменные, характеризующие динамику САР, например отклонение регулируемой величины Х и скорость Х=Y=dx/dt.

Уравнение второго порядка удобно свести к системе двух уравнений первого порядка.

Для изображения на фазовой плоскости исключается время t, для чего второе делят на первое.

Получаем нелинейное дифференциальное уравнение, решение которогоY=F(x)-называется фазовой траекторией.

Для САР, линейная часть которой имеет порядок >2, применяются многолистные фазовые плоскости.

Изображения процессов регулирования на фазовой плоскости.

1.Периодический незатухающий колебательный процесс.

x(t)= a Sin(ωt) Sin² (ωt) =x² /a²

y(t)= aω Cos (ωt) Cos² (ωt) =y² /a² ω²

2.Затухающий колебательный процесс:

3. Расходящийся колебательный процесс.

3. затухающие апериодические процессы

5. расходящиеся апериодические процессы.