3.2.15. Интерполяционный многочлен Ньютона

Интерполяционный многочлен Ньютона для неравномерных промежутков может быть представлен в виде

, (*)

где

.

Величина носит название разделённой разности го порядка.

В случае равных промежутков формула (*) упрощается, сделаем замену переменной , получим

, (**)

где

,

- конечные разности первого порядка,

- конечные разности второго порядка и т. д.

Формула (**) носит название интерполирования вперёд.

Сделаем замену , получим формулу для интерполирования назад

. (***)

Здесь

Остаточные члены для (**) и (***) выражаются соответственно

и .