3. Интерполялия, экстрополяция, аппроксимация, сглаживание 5

3.1. Введение 5

3.2. Интерполяция 5

3.2.1. Полиномиальная интерполяция 5

3.2.2. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера 6

3.2.3. Линейная интерполяция 6

3.2.4. Квадратичная интерполяция 6

3.2.5. Построение других базисных функций 7

3.2.6. Многочлены Тейлора 7

3.2.7. Лагранжева интерполяция 7

3.2.8. Ошибки полиномиальной интерполяции 9

3.2.9. Кусочно-линейная интерполяция 10

3.2.10. Кусочно-кубическая интерполяция 10

3.2.11. Эрмитов кубический интерполянт 11

3.2.12. Кубические сплайны 13

3.2.13. Кривые Безье. сплайны 17

3.2.14. Итерационный способ вычисления интерполяционного полинома 18

(способ Эйткена) 18

3.2.15. Интерполяционный многочлен Ньютона 18

3.2.16. Интерполяционный многочлен Гаусса 19

3.2.17. Интерполяционный многочлен Стирлинга 19

3.2.18. Интерполяционный многочлен Эверетта 20

3.2.19. Интерполяционный многочлен Бесселя 20

3.2.20. Тригонометрическое интерполирование 20

3.2.21. Ортогональные многочлены 21

3.2.22. Вычисление коэффициентов ортогонального многочлена Лагерра 21

3.2.23. Вычисление коэффициентов ортогонального многочлена Лежандра 22

3.2.24. Вычисление коэффициентов ортогональных многочленов Эрмита 22

3.2.25. Вычисление коэффициентов ортогональных многочленов Чебышева 22

3.3. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов 23

3.3.1. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов 24

3.3.2. Аппроксимация данных с другими нормами 25

3.3.3. Аппроксимация данных многочленом заданной степени 26

ЛИТЕРАТУРА 32

ПРИМЕРЫ 33

Интерполяция и аппроксимация функций 33

Алгебраическая интерполяция 33

Табличное задание функции 33

Простейшие способы интерполяции 33

Интерполяционные полиномы 34

Сплайн-интерполяция 34

Тригонометрическая интерполяция 35

Неклассические методы интерполяции 35

Реконструкция функций 35

Всюду гладкая интерполяция 36