24. Переходные функции и переходные характеристики сар. Реакция сар на произвольный входной сигнал

Выходной сигнал САР можно определить с помощью обратного преобразования Лапласа:

Если (-t) -  - функция, то F(s)=1 и

= -называется переходной функцией – функцией веса.

Если и , то называют переходной характеристикой.

Поскольку W(s) – дробно – рациональная функция , w(t) и h(t) , могут быть найдены по формулам обратного преобразования Лапласа

или по теореме Хевисайда, или формуле вычетов.

где 1-ая сумма распространяется на простые вещественные корни, а 2-ая на простые комплексные

При наличии кратных корней необходимо применять дополнительные слагаемые.

Реакция САР на произвольный входной сигнал может быть определена с помощью интеграла свертки.

Любое производное воздействие можно представить ступенчатой линией или совокупностью дискретных значений.

* - по оси абсцисс (рис.28) на графике логарифмических характеристик откладывается десятичный логарифм частоты, т.е. lgω, но обычно около отложенных значений lgω пишется значение самой частоты ω. В этом случае масштаб получается логарифмическим. За единицы длины по оси абсцисс принимают октаву или декаду.

Р ис. 30 совокупность дискретных значений

t_i - среднее значение времени в промежутке  t,

f(t_i) – значение функции при t=t_i