Shpory gosy

Дискретные цифровые сар: математическое описание, z передаточные функции.

М атематическое описание дискретных систем

x(t) – непрерывный сигнал x(k) (k=0, 1, 2, …) – дискретный сигнал Разность первого порядка (1-я разность)

Разность 2-го порядка

Приближенное дифференцирование: .

Число является выходом в момент k.

Числа y(k-n+i) и x(k-m+j) характеризуют предыдущие значения выхода и входа ЦВМ, запоминаемые в памяти.

Это уравнение называют рекурсивным или разностным.

Часто применяется другая форма математического описания дискретных систем

, где w(m) – весовая временная последовательность. Это соотношение – аналог интеграла свертки.

Z-передаточные функции дискретных и цифровых САУ.

Z-преобразование получается из дискретного преобразования Лапласа заменой переменной. Z-преобразование содержит информацию о соответствующей непрерывной функции времени только в дискретные моменты, поэтому оно определяет не непрерывную функцию, а ряд ее последовательных дискретных значений. Введение новой независимой переменной Z=e^sτ позволяет перейти к рациональной функции

Обратное Z-преобразование определяют формулой

где r – некоторый замкнутый контур.

Сигнал на выходе дискретных систем

где w(k) – весовая временная последовательной системы.

Отсюда,

Z-передаточная функция дискретной системы

Для непрерывной части дискретной системы Z-передаточная функция определяется на основе соотношения

Здесь W(t)=L^-1[w(s)]

Содержание