ГОСы / FBI_IIS_2016

Теоремы о несклонности к риску. Надбавка за риск.

Теорема 2. ЛПР не склонен к риску тогда и только тогда, когда его функция полезности вогнута.

Следствие. ЛПР, который предпочитает получение наверняка ожидаемого выигрыша любой лотереи [x1,0.5; x2,0.5] (для любых неравных друг другу x1 и x2) участию в самой лотерее, не склонен к риску.

Теорема 4. При возрастающих функциях полезности ЛПР не склонен к риску тогда и только тогда, когда его детерминированный эквивалент для любой невырожденной лотереи меньше, чем ожидаемый выигрыш в этой лотерее.

Определение. Надбавкой за риск к лотерее называется разность между ее ожидаемым выигрышем и детерминированным эквивалентом:

Теорема 5. При возрастающих функциях полезности ЛПР не склонен к риску тогда и только тогда, когда надбавка за риск для него положительна для всех невырожденных лотерей.

Надбавка за риск – это сумма (в единицах измерения критерия X), которую принимающий решение согласен «уступить» из среднего выигрыша за то, чтобы избежать риска, связанного с данной лотереей.

Содержание