ГОСы / FBI_IIS_2016

Теория полезности. Принцип максимальной ожидаемой полезности. Методы прямого построения функции полезности

Фундаментальная идея теории решений: любое ЛПР является рациональным тогда и только тогда, когда он выбирает действие, позволяющее достичь наибольшей ожидаемой полезности, усредненной по всем возможным результатам этого действия.

Методы прямого построения функции полезности.

Прямое определение полезностей исходов:

Предположим, что в результате выбора действия А имеется n возможных случайных исходов x1,x2,…,xn. Проранжируем их по предпочтительности (от наименее предпочтительного к наиболее предпочтительному);

Обозначим х0 - один из наименее предпочтительных исходов, а х* - один из наиболее предпочтительных исходов;

Положим u(х0)=0 u(x*)=1, так как полезность не абсолютна, а относительна;

Рассмотрим произвольный промежуточный исход х: х0≤x≤ х*

Найдем лотерею L=[ х*, π; х0, 1- π], такую что ЛПР безразличен к выбору между получением х наверняка и участием в этой лотерее;

Тогда (в силу безразличия) можно приравнять полезности соответствующих исходов

u(x)= π u(х*)+(1- π) u (х0);

Окончательно получаем u(x)= π, т.е. полезность исхода х равна вероятности наиболее благоприятного схода эквивалентной лотереи

Метод прямого определения полезностей может быть применен к задачам с небольшим количеством исходов

Для задач с большим количеством исходов лучше использовать другой подход на основе построения функции полезности. Этот метод предполагает:

1. Установление полезности для нескольких исходов прямым методом;

2. Подбор кривой, проходящей через найденные значения полезностей (построение функции полезности)

Содержание