logo
ГОСы / FBI_IIS_2016

Механизм вероятностного вывода на основе правил Байеса и коэффициентов уверенности

Условная вероятность события d при данном s – это вероятность того, что событие d наступит при условии, что наступило событие s. Например, условной вероятностью является вероятность того, что у пациента действительно имеется заболевание d, если у него обнаружен только симптом s.

Правило Байеса:

P(d) — априорная вероятность наступления события d, а P(d|s) — апостериорная вероятность, обозначающая вероятность того, что событие d произойдет, если известно, что событие s свершилось.

Данное правило иногда называют инверсной формулой для условной вероятности, так как она позволяет вычислить вероятность P(d | s) через P(s | d).

Для систем, основанных на знаниях, правило Байеса гораздо удобнее формулы определения условной вероятности через вероятность одновременного наступления событий P(d . s).

Правило Байеса в обобщенной форме выглядит следующим образом:

и требует вычисления (mn)k + m + nk оценок вероятностей, что даже при небольшом значении А; очень много. Эти оценки вероятностей требуются нам по той причине, что в общем случае для вычисления P(s1 ^ ....^ sk) нужно предварительно вычислить произведения вида

P(s1 | s2 ^.. .^sk )P(s2 | s3 ^.. .^sK )... P(sk )

Формула полной вероятности

P(B)=P(B|A)*P(A)+ P(B|¬A)*P(¬A)