3.1. Загальні положення

Для синтезу та аналізу цифрових інтгральних мікросхем та МП широко використовується апарат алгебри логіки (або Булевої алгебри), яка є одним із розділів математичної логіки. Булева алгебра – це алгебра для логічних обґрунтувань і міркувань, яку створив англійський математик Джордж Буль.

Основними поняттями алгебри логіки (АЛ) є висловлювання.

Висловлювання – це деяке речення, яке позначається особливими

символами і про яке можна стверджувати, що воно істинне, або воно помилкове (не істинне). Будь-яке висловлювання в алгебрі логіки формально позначається літерами латинського алфавіту ( найчастіше У) і розглядається не по змісту та значенню, а визначається значенням істинності. Значення істинності умовно позначається символами 1 та 0.

Наприклад, якщо стверджується, що висловлювання У істинне, то У = 1, а якщо висловлювання помилкове, то У = 0. На англійській мові: TRUE (правда) і У = 1 або FALSH (помилка) і У = 0.

В АЛ є поняття логічної змінної – це така величина Х, яка приймає теж тільки два значення 0 або 1. Також АЛ оперує поняттям логічної функції – це функція У, яка в своєму складі, як аргументи, має тульки логічні змінні, наприклад, У=f(Х1, Х2,....,Хn) і яка також, як і її аргументи приймає тільки два значення : 0 або 1. Логічну функцію називають ще функцією перемикання.

Логічна функція використовується для формалізованого запису складних висловлювань. Чим складніше висловлювання, тим складніша логічна функція, яка його описує. В алгебрі Буля сформульовані ряд законів та правил перетворення та спрощення логічних функцій, а також розроблені методи мінімізації логічних виразів.

Для технічної реалізації функцій перемикання використовують логічні елементи (ЛЕ), які зображують в вигляді прямокутників, в середині яких зображують символ функції, яка ними виконується. З лівої сторони прямокутника зображують вхідні сигнали, які тотожні логічним змінним Х1, Х2,...,Хn, а з правої сторони – вихід, який тотожний значенню функції. Логічні

елементи можуть мати n≥1 входів, та m≥1 виходів.