4.2.2. Перетворення десяткових чисел в двійкові

При перетворенні десяткового числа в двійкове використовуються два

способи.

За першим способом потрібно із десяткового числа віднімати найбільше

значення числа 2 в відповідній степені, але яке не перевищує заданого десяткового числа. Для шуканого двійкового числа записуємо першу 1 (одиницю) в самому старшому розряді, який відповідає цій степені. Далі операцію повторюємо для залишку від віднімання. Як тільки задане число буде повністю розкладене на значення степеней 2, то двійкове число компонується із одиниць і нулів в відповідних бітових позиціях.

Наприклад., десяткове (53) перевести в двійкове ( як варіант, в подальшому будемо зображувати число у відповідній системі числення, показуючи його в дужках з індексом внизу, що дорівнює основі цієї системи числення):

Число (53) знаходиться між вагою сьомого розряду двійкового числа (2 =64), та вагою шостого розряду (числом 2 =32 ). Вибираємо ближнє значення, але яке не перевищує десяткове (53) , тобто, 2 =32 і виконуємо

перетворення:

53-32=21 21-16=5 5-4=1 1-1=0

2 2 2 2 2 2

1 1 0 1 0 1

Таким чином : (53) = (110101) .

При порівнювані залишків, потрібно послідовно їх зрівнювати із всіма

значеннями числа 2 в необхідній степені, починаючи з максимальної для

початку і закінчуючи значенням 2 . Якщо для деяких значень 2 залишок малий, то в відповідному розряді двійкового числа (відповідній бітовій позиції) необхідно записати 0.

Ще приклад, десяткове (153) перевести у двійкове:

153-128=25 25-16=9 9-8=1 1-1=0

2 2 2 2 2 2 2 2

1 0 0 1 1 0 0 1

(153) = (10011001)

Другий спосіб перетворення десяткового числа у двійкове грунтується на послідовному діленні десяткового числа на основу системи числення, в яку переводиться число (тобто, 2 ). Перша операція ділення вихідного числа визначає наймолодший розряд переведеного числа, а отриманий залишок від ділення визначає коефіцієнт ваги в цьому розряді, тобто, 2 . Якщо в залишку від ділення знаходиться нуль, тобто, число ділиться рівно на половину, то в цьому розряді двійкового числа записується 0. В іншому випадку – відповідно 1. Послідовні наступні ділення для отриманих результатів від попередніх операцій ділення визначають інші розряди числа і їх проводять до повного розложення числа.

Наприклад, перевести число (47) в двійкове (при діленні числа на 2 запис

результатів виконуємо знизу вверх; в цьому випадку молоший розряд

шуканого двійкового числа знаходиться знизу):

1 / 2 ; В5 = 1 (залишок 1 вже не ділиться на 2)

2 / 2 ; В4 = 0 ( в залишку 0)

5/ 2 ; В3 = 1 ( в залишку 1)

11/ 2 ; В2 = 1 ( в залишку 1)

23/ 2 ; В1 = 1 ( в залишку 1)

47/ 2 ; В0 = 1 (перше ділення дає результат 23 та 1 в

залишку)

(47) = (00101111)

У старших розрядах можуть дописуватись незначущі нулі, які доповнюють число, наприклад, до восьмирозрядного.