МПТ_L_к

3.3. Основні логічні функції алгебри логіки

Л огічні функції одної змінної:

■ функція повторення логічної змінної, або функція тотожності: реалізується логічним елементом (ЛЕ) - повторювачем. Функція істинна, коли істинним є аргумент, та навпаки; У = Х; тобто,значення фунції на виході ЛЕ відповідає значенню аргументу на його вході;

■ функція інверсії (заперечення):приймає значення протилежні аргументу, реалізується ЛЕ – інвертором. Фукція істинна, коли не істинний аргумент.Записується як: НЕ, або NOT; логічний вираз функції У = .

Логічні функції 2-х змінних:

Х1 Х2 У

■ диз’юнкція – логічне додавання 0 0 0

( У=Х1ˇХ2); реалізується ЛЕ: АБО 1 0 1

(ИЛИ, OR); істинна, коли істинним є 0 1 1

один із аргументів або обидва відразу . 1 1 1

Х1 Х2 У

■ кон’юнкція – логічне множення 0 0 0

У = Х1^Х2); реалізується ЛЕ: ТА 1 0 0

(И, AND); істинна тільки тоді, коли 0 1 0

істинні всі її аргументи; 1 1 1

Логічні елементи ТА (И, AND) та АБО (ИЛИ, OR) мають властивості двоякості, яка полягає в тому, що один і той же логічний елемент в залежності від логіки, яка використовується (позитивна - по логічним одиницям, чи негативна - по логічним нулям) може виконувати різні логічні функції. Наприклад, логічний елемент И може виконувати функцію кон’юнкції ТА (И) по одиницям або функцію диз’юнкції АБО (ИЛИ) по логічним нулям. В свою чергу логічний елемент ИЛИ (АБО) реалізує логічну функцію диз’юнкції в позитивній ( по логічним одиницям) логіці, то в іншому випадку - (при використанні негативної логіки, тобто, по нулям) він може використовуватись як елемент И (ТА) і виконувати функцію кон”юнкції по нулям. Останнє видно із їх таблиць істинності.

Принцип двоякості ґрунтується на теоремах де Моргана:

Заперечення диз’юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень:

= .

Заперечення кон’юнкції еквівалентне диз’юнкції заперечень:

= .

Х1 Х2 У

■ функція Пірса (заперечення 0 0 1

диз”юнкції): У= НЕ(Х1 Х2); 1 0 0

істинна тоді, коли обидва аргументи 0 1 0

не істинні; реалізується ЛЕ: 1 1 0

АБО-НЕ, ИЛИ-НЕ, NOR, У = .

Х1 Х2 У

■ штрих Шиффера (заперечення 0 0 1

кон”юнкції): У=НЕ(Х1^Х2) 0 1 1

не істинна тільки тоді, коли істинні 1 0 1

обидва із її аргументів; 1 1 0

зображується ЛЕ: ТА-НЕ, И-НЕ, NAND, У= .

Всі розглянуті вище логічні функції можуть мати не два, а 3-ри, 4- ри і більше аргументів. Відповідно збільшується і таблиця істинності для цієї функції, так як зростає кількість переліків (комбінацій).

X1 X2 Y

- функція нерівнозначності: 0 0 0

У= Х1 Х2 , XOR 1 0 1

(заперечення рівнозначності) 0 1 1

істинна тоді, коли значення 1 1 0

істинності аргументів не співпадають.

Таку логічну схему ще називають схемою додавання за модулем 2 (mod 2),

тому що вона еквівалентна додаванню однорозрядних двійкових чисел без

перенесення в старший розряд або називають виключним АБО.

Розглянуті логічні функції використовуються при програмуванні мікропроцесорів на мові асемблеру. Наприклад, команда : XRL A, C – виконує порозрядну функцію нерівнозначності (виключальне АБО) над всіма бітами акумулятора А та регістру С (результат операції залишається в регістрі А).

Якщо в акумуляторі (А) мікропроцесора знаходиться число:

(А)=С3Н= 1 1 0 0 0 0 1 1 В, а в регістрі загального призначення С знаходиться: (С)=ААН= 1 0 1 0 1 0 1 0 В, то в результаті операції нерівнозначності число в A (А) =69Н = 0 1 1 0 1 0 0 1 В, a число в регістрі С залишається без зміни. Крайні праві розряди цих чисел відрізняються. В числі С3Н - в розряді знаходиться логічна 1, а в другому числі ААН навпаки - 0. Функція нерівнозначності для цих розрядів істинна і дорівнює 1( функція нерівнозначності істинна тоді, коли значення істинності аргументів не співпадають). Крайні ліві розряди чисел С3Н та ААН мають значення логічної 1 і тому функція нерівнозначності для них дорівнює 0. В прикаді символи Н та В означають числа в шістнадцятковій та двійковій системах числення.

Содержание