1.6 Векторы и матрицы

Вектор – это упорядоченный перечень чисел. Вектор можно ввести с клавиатуры, набрав в командной строке перечень чисел, отделенных запятыми или пробелами, помещенный в квадратные скобки. Например:

V=[1 2 3]

V =

1 2 3

>> Z=[-2,0 1,4]

Z =

-2 0 1 4

Символ <:> (двоеточие) дает возможность простого создания векторов, каждый элемент которых отличается от предшествующего на постоянную величину (шаг или приращение). Шаг может быть и отрицательным. Например:

>> V=-0.1:0.3:1.4

V =

-0.1000 0.2000 0.5000 0.8000 1.1000 1.4000

Шаг, равный единице, можно не указывать:

>> X=-2:2

X =

-2 -1 0 1 2

Элементы вектора X можно выделить в виде X(1), X(2) и т. д. Например:

>> X(4)

ans =

1

Чтобы изменить форму вектора X со строчной на столбцовую, введем символ <′> (апостроф) после X:

>> X'

ans =

-2

-1

0

1

2

Вектор-столбец можно ввести с командной строки, но значения элементов в перечне должны отделятся знаком <;> (точка с запятой):

>> A=[1.3;5.4;6.9]

A =

1.3000

5.4000

6.9000

MATLAB способен эффективно выполнять операции с векторами. Например, чтобы возвести в куб элементы вектора X, введем следующую команду:

>> X.^3

ans =

-8 -1 0 1 8

Подробнее операции над векторами и матрицами будут рассмотрены ниже. Матрица – это прямоугольный набор чисел. Рассмотрим матрицу размером 2×3:

B=.

В MATLAB эту матрицу можно ввести с помощью следующей команды:

>> B=[1 3 0;-2 -2 5]

B =

1 3 0

-2 -2 5

Отметим, что элементы матрицы в строке отделяются друг от друга пробелами, а сами строки разделяются точкой с запятой. Элементы в строке можно также отделять друг от друга запятыми.

Элементы матрицы B можно выделить в виде B(1,1), B(2,3) и т. д. Например:

>> B(1,2)

ans =

3

Чтобы транспонировать матрицу B, введем символ <′> (апостроф) после B:

>> B'

ans =

1 -2

3 -2

0 5

Чтобы возвести в квадрат элементы матрицы B, достаточно ввести следующую команду:

>> B.^2

ans =

1 9 0

4 4 25

Векторы и матрицы – это массивы однородных данных, которые отличаются числом измерений. Под вектором в MATLAB понимается одномерный массив данных, а под матрицей – двумерный массив. Подробнее тема массивов будет рассмотрена ниже.