6.3 Минимизация функции одной переменной

Поиск локального минимума функции одной переменной на некотором отрезке осуществляется командой fminbnd. Одна из модификаций fminbnd имеет вид fminbnd('file', x1,x2). Здесь

file – имя файл-функции, вычисляющей значение функции,

x1 и x2 – границы отрезка изоляции локального минимума.

Первый входной аргумент можно задать как указатель на файл-функцию @»file. О других модификациях команды fminbnd можно узнать с помощью команды doc fminbnd.

Найти локальные минимумы функции e^-xcos2πx на отрезке [0;2]. Создадим файл-функцию gr, вычисляющую значение функции e^-xcos2πx при заданном значении аргумента x:

function y=gr(x)

y=exp(-x)*cos(2*pi*x);

Перед нахождением локальных минимумов построим график исследуемой функции командой fplot (рис. 6.3):

>> fplot(@gr,[0,2])

Рис. 6.3

На рис. 6.3 видно, что исследуемая функция имеет два локальных минимума. Вычислим значение х, при котором достигается второй локальный минимум:

>> x2=fminbnd(@gr,1.4,1.6)

x2 =

1.4749

Итак, второй локальный минимум достигается при х ≈ 1,4779.

Для одновременного вычисления значения функции в точке минимума следует вызвать fminbnd с двумя аргументами:

>> [x2,f]=fminbnd(@gr,1.4,1.6)

x2 =

1.4749

f =

-0.2260

Найдите самостоятельно остальные локальные минимумы и максимумы. Для нахождения локального максимума нет специальной функции, очевидно, что нужно искать минимум функции с обратным знаком.