5.3.1 Линейчатые поверхности

Для построения линейчатых поверхностей используются команды plot3(…) и contour3(…).

Пример 14. Построить график функции z(x,y) = x+y³ (рис. 5.16), где переменные x и y изменяются на интервале [-8;8] с шагом 0,5. Для построения графика использовать непрерывные линии черного цвета.

>> [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);

>> z=x+y.^3;

>> plot3(x,y,z,’k’)

Обсудим построенный график.

а) Как видно из условия задачи, область определения функции z представляет собой квадрат. Поэтому в команде meshgrid(…) указаны пределы и шаг изменения только одного из аргументов функции.

б) Команда meshgrid(…) лишь подготавливает матрицу [x,y], но не выводит ее на экран монитора.

в) В команде plot3(…) присутствует дополнительный параметр, который заключен в апострофы и определяет цвет линий на графике.

г) Все точки каждой из линий, с помощью которых построен график, находятся на одинаковом расстоянии от плоскости zOy. На языке начертательной геометрии они носят название линий профильного уровня.

Следует отметить, что правила применения команды plot3(…) аналогичны правилам применения команды plot(…) в 2D графике.

Рис. 5.16

Используем теперь для построения линейчатой поверхности команду contour3(…).

Пример 15. С использованием команды contour3(…) построить линейчатую поверхность функции z = x²+y² (рис. 5.17). Переменные x и y изменяются на интервале [–3;3] с шагом 0,1. Количество линий на графике 40.

>> [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);

>> z=x.^2+y.^2;

>> contour3 (x,y,z,40)

>> colormap (bone)

>> colorbar

Из рис. 5.17 видно, что линии, с помощью которых построена поверхность, параллельны плоскости xOy. На языке начертательной геометрии они носят название линий горизонтального уровня.

Использование команд colormap и colorbar в приведенном листинге будет пояснено ниже.

Команда contour3(…) может быть использован без указания количества линий горизонтального уровня. В этом случае MATLAB самостоятельно определяет их количество.

Рис. 5.17