2.1 Создание векторов и матриц

Возможен ввод векторов в виде арифметических выражений, содержащих любые встроенные функции. Например:

>> V=[2+2/(3+4),exp(5),sqrt(10)]

V =

2.2857 148.4132 3.1623

Матрицы небольших размеров удобно вводить с командной строки следующим образом.. Вначале ставится открывающая квадратная скобка. Затем элементы каждой строки матрицы набираются через пробел или запятую, а ввод строки завершается нажатием на клавишу <Enter>. При вводе последней строки в конце ставится закрывающая квадратная скобка. Если после закрывающей квадратной скобки не ставить точку с запятой для подавления вывода в командное окно, то матрица выведется в виде таблицы. Пример:

>> B=[1 3 0

-2 -2 5]

B =

1 3 0

-2 -2 5

Еще один способ формирования векторных и матричных массивов в окне рабочего пространства Workspace рассмотрен в разделе 1.9.

Если в матрице

>> M=[1 2 3 4;5 6 7 8];

надо заменить элемент

>> disp(M(2,3))

7

некоторым числом, например π, то это можно сделать так:

>> M(2,3)=pi

M =

1.0000 2.0000 3.0000 4.0000

5.0000 6.0000 3.1416 8.0000

Обратите внимание на то, что если операция присваивания нового значения хотя бы одному элементу матрицы не завершена точкой с запятой, матрица М целиком выводится в командное окно.

Присвоить можно и значение элементу матрицы, индексы которого превышают текущие ее размеры. В этом случае эти размеры будут соответственно увеличены, а остальные элементы такой расширенной матрицы будут заполнены нулями:

>> A=[1 2]

A =

1 2

>> A(2,3)=5

A =

1 2 0

0 0 5

Длинный вектор можно вводить частями, которые затем объединяются с помощью операции сцепления строк:

>> V1=[1 2 3];V2=[4 5 6];

>> V=[V1 V2]

V =

1 2 3 4 5 6

Для создания нового вектора из определенных в заданном порядке элементов другого вектора применяется индексация при помощи вектора. Запись в вектор W пятого, второго, первого и третьего элементов вектора V производится следующим образом:

>> ind=[5 2 1 3];

>> W=V(ind)

W =

5 2 1 3

Пусть в векторе из девяти элементов требуется заменить нулями элементы с третьго по седьмой. Эту задачу легко решить индексацией с помощью двоеточия.

Например:

>> P=[-1 0.1 2.2 3.4 5.6 3.1 6.8 9.7 5.5];

>> P(3:7)=0

P =

-1.0000 0.1000 0 0 0 0 0 9.7000 5.5000

Указание номеров элементов вектора можно использовать и при вводе векторов, последовательно добавляя новые элементы (необязательно в порядке возрастания их номеров). Команды:

>> h=10;

>> h(2)=20;

>> h(4)=40;

приводят к образованию вектора:

>> h

h =

10 20 0 40

Заметим, что для ввода первого элемента h необязательно указывать его индекс, т. к. при выполнении оператора h=10 создается вектор (массив размера один на один). Следующие операторы присваивания приводят к автоматическому увеличению длины вектора h, а пропущенные элементы (в

нашем случае h(3)) получают значение ноль.

Массивы различаются по числу размерностей или измерений: одномерные, двумерные, многомерные. Размером массива называют число элементов вдоль каждого из измерений. Размер квадратной матрицы называется ее порядком.

Введем следующие массивы A, B, V, U, a:

>> A=[1,2;3,4],B=[1 2 3;4 5 6],V=[1 2 3],U=[1;2;3],a=5

A =

1 2

3 4

B =

1 2 3

4 5 6

V =

1 2 3

U =

1

2

3

a =

5

Команда size(A) выдает число строк и столбцов матрицы A:

>> disp(size(A))

2 2

>> disp(size(B))

2 3

>> disp(size(V))

1 3

>> disp(size(U))

3 1

>> disp(size(a))

1 1

Итак, A, B, V, U, a – массивы размеров 2×2, 2×3, 1×3, 3×1, 1×1 соответственно, причем A – квадратная матрица порядка 2.

Команда ndims(A) выдает размерность массива A:

>> disp(ndims(A))

2

>> disp(ndims(B))

2

>> disp(ndims(a))

2

>> disp(ndims(V))

2

Итак, A, B, a, V – массивы размерности 2 установленных ранее размеров.

Команда length(V) выдает число элементов вектора V, т. е. его длину:

>> disp(length(V))

3

В MATLAB можно создавать массивы размерности и выше 2.

Пример:

>> p(1,1,2)=1

p(:,:,1) =

0

p(:,:,2) =

1

>> disp(size(p))

1 1 2

>> disp(ndims(p))

3

Таким образом введен массив p размерности 3 размера 1×1×2 с двумя элементами p(1,1,1) = 0 и p(1,1,2) = 1.