Isbn ооо «Харвест», 2008

Учебное издание

Бондаренко Валентин Федорович

Дубовец Валерий Денисович

MATLAB

Основы работы и программирования, компьютерная математика

Учебный курс

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ 3

ПРЕДИСЛОВИЕ 7

ВВЕДЕНИЕ 8

ГЛАВА 1 ЗНАКОМСТВО С MATLAB И ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 9

1.1. Рабочая среда MATLAB 9

1.2. Арифметические вычисления 10

1.3. Вещественные числа 15

1.4. Форматы вывода результата вычислений 17

1.5 Комплексные числа 19

1.6 Векторы и матрицы 22

1.7 Встроенные функции. Функции, задаваемые пользователем 24

1.8 Сообщения об ошибках и их исправление 28

1.9 Просмотр и сохранение переменных 32

1.10 Матричные и поэлементные операции над векторами и матрицами 35

1.11 Решение систем линейных уравнений 40

Вопросы для самопроверки 43

ГЛАВА 2 РАБОТА С МАССИВАМИ 44

2.1 Создание векторов и матриц 44

2.2 Применение команд обработки данных к векторам и матрицам 48

2.3 Создание специальных матриц 51

2.4 Создание новых массивов на основе существующих 53

2.5 Вычисление собственных значений и собственных векторов. Решение типовых задач линейной алгебры 56

Вопросы для самопроверки 61

ГЛАВА 3 М-ФАЙЛЫ 62

3.1 Файл-программы 62

3.2 Файл-функции 64

Вопросы для самопроверки 67

ГЛАВА 4 ПРОГРАММИРОВАНИЕ 68

4.1 Операторы отношения и логические операторы 68

4.2 Операторы цикла 72

4.3 Операторы ветвления 73

4.4 Оператор переключения switch 74

4.5 Оператор прерывания цикла break 75

4.6 Пример сравнения быстродействия матричных и скалярных операций 76

Вопросы для самопроверки 78

ГЛАВА 5 ВЫСОКОУРОВНЕВАЯ ГРАФИКА 78

5.1 2D графика 79

5.1.1 Графики в линейном масштабе 80

5.2 Специальные виды 2D - графиков 86

5.2.1 Представление функции в виде дискретных отсчетов 86

5.2.2 Лестничные графики 88

5.2.3 Графики с указанием погрешности 89

5.2.4 Графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах 90

5.2.5 Графики параметрических функций 91

5.3 3D графика 91

5.3.1 Линейчатые поверхности 92

5.3.2 Каркасные поверхности 94

5.3.3 Контурные графики 98

5.3.4 Сплошная освещенная поверхность 102

5.4 Оформление, экспорт и анимация 102

5.4.1 Оформление графиков 102

5.4.2 Сохранение и экспорт графиков 104

5.4.3 Анимация 105

Вопросы для самопроверки 106

ГЛАВА 6 ПРИКЛАДНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МАТЕМАТИКА 107

6.1 Операции с полиномами 107

6.2 Решение уравнений и их систем 108

6.3 Минимизация функции одной переменной 113

6.4 Минимизация функции нескольких переменных 114

6.5 Вычисление определенных интегралов 116

6.6 Решение дифференциальных уравнений 122

6.7 Аппроксимация и интерполяция данных 124

6.8 Интерполяция двумерных и многомерных данных 127

Вопросы для самопроверки 128

ГЛАВА 7 СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 129

7.1 Символьные переменные, константы и выражения 129

7.2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности 131

7.3 Команды упрощения выражений – simplify, simple 132

7.4 Команда расширения выражений – expand 133

7.5 Разложение выражений на простые множители – команда factor 134

7.6 Приведение подобных членов – команда collect 134

7.7 Обеспечение подстановок – команда subs 135

7.8 Вычисление пределов – команда limit 136

7.9 Вычисление производных – команда diff 137

7.10 Вычисление интегралов – команда int 139

7.11 Разложение в ряд Тейлора – команда taylor 147

7.12 Вычисление суммы ряда – команда symsum 148

7.13 Решение уравнений и их систем – команда solve 151

7.14 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve 159

7.15 Прямое и обратное преобразования Лапласа – команды laplace, ilaplace 162

7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar 166

7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple 168

7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей 169

7.19 Интерполяционный полином Лагранжа 169

7.20 Решение неравенств и систем неравенств 171

7.21 Разложение в ряд Тейлора функции нескольких переменных 172

7.22 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 172

7.23 Решение тригонометрических уравнений 173

Вопросы для самопроверки 173

ПРИЛОЖЕНИЯ 174

Приложение 1. Справочная система MATLAB 175

Приложение 2. Знакомство с пакетами расширения системы MATLAB 182

Приложение 3. Задания для самостоятельной работы 186

ЛИТЕРАТУРА 209