5.3.3 Контурные графики

Контурные графики, как правило, представляют собой некоторый набор линий на плоскости. Каждая из линий является горизонтальной проекцией линии пересечения заданной поверхности с плоскостью горизонтального уровня.

MATLAB позволяет получить различные типы контурных графиков при помощи команд contour(…) и contourf(…).

Пример 18. Построить контурный график функции z = x²+y² (рис. 5.24) из 20 линий. Переменные x и y изменяются на интервале [–3;3] с шагом 0,1.

>> [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);

>> z=x.^2+y.^2;

>> contour (x,y,z,20)

>> colorbar

Рис. 5.24

Такой контурный график дает весьма приблизительное представление о том, какое значении функции соответствует той или иной линии уровня.

MATLAB позволяет нанести на каждую линию уровня, значение, которое принимает на ней исследуемая функция. Для этого служит команда clabel (…).

Команда clabel(…) вызывается с двумя аргументами: матрицей, содержащей информацию о линиях уровня, и указателем на график, где следует нанести числовое значение функции.

Пользователю необязательно самому создавать аргументы clabel (…). Для этого команду contour(…) следует вызвать с двумя выходными аргументами.

Поясним это на примере.

Пример 19. Построить контурный график функции z = x²+y² (рис. 5.25), состоящий из 10 оцифрованных линий уровня. Переменные x и y изменяются на интервале [–3;3] с шагом 0,1.

>> [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);

>> z=x.^2+y.^2;

>> [C,H]=contour (x,y,z,10);

>> clabel(C,H)

>> grid on

Рис. 5.25

MATLAB предоставляет возможность оцифровки линий уровня вручную. Для этого вместо команды clabel(C,H) необходимо использовать команду clabel(C,H,’manual’). Такая замена в примере 19 приводит к тому, что на экран монитора выводится контурный график без оцифровки линий уровня, но с перекрестьем, которое можно двигать по изображению с помощью мыши. Расположив перекрестье на требуемой линии уровня и нажав левую или правую кнопку мыши, можно получить значение функции, соответствующее выбранной линии. Для того, чтобы завершить оцифровку линий уровня, перекрестье следует поместить за пределы графика и нажать любую кнопку мыши.

На рис. 5.26 представлен результат оцифровки с помощью команды clabel(C,H,’manual’) четырех линий уровня, рассчитанных применительно к условиям примера 19.

Рис. 5.26

MATLAB позволяет строить линии уровня не только на плоскости, но и на графике двухмерной функции z(x,y). Для этого применяется команда surfc(x,y,z), правила использования которого аналогичны правилам для команды surf(x,y,z).

Если в примере 17 для вывода графика сделать замену команды mesh(x,y,z) на команду surfc(x,y,z), то получим результат, показанный на рис. 5.27.

Рис. 5.27