1.7 Встроенные функции. Функции, задаваемые пользователем

Основные элементарные математические функции приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Основные элементарные функции

Аргументами элементарных функций могут быть действительные либо комплексные числа, а также массивы. Если в качестве аргумента функции задан массив, результат представляет собой массив, полученный поэлементным вычислением функции для соответствующих элементов исходного массива. Аргументы тригонометрических функций задаются в радианах. Обратные к ним функции возвращают результат также в радианах. Примеры:

>> acosh(2)

ans =

1.3170

>> sin(1+i)

ans =

1.2985 + 0.6350i

>> exp(0:3)

ans =

1.0000 2.7183 7.3891 20.0855

Справочная информация по встроенным элементарным функциям содержится в разделе elfun справочной системы MATLAB. Способы получения этой информации подробно рассмотрены в Приложении 1. В разделе elfun содержится информация о функциях комплексного аргумента real, angle, abs и т. д. (см. раздел 1.5). В раздел elfun включены также функции округления и остатка от деления: round (округление до ближайшего целого), fix (усечение дробной части числа), floor (округление до меньшего целого), ceil (округление до большего целого), mod (остаток от деления с учетом знака), rem (остаток в смысле модульной арифметики), sign (знак числа). В этих случаях о комплексных аргументах не может быть и речи. Примеры:

>> round(-4.7)

ans =

-5

>> mod(7,2)

ans =

1

В MATLAB предусмотрены встроенные функции, связанные с целочисленной арифметикой: factor (разложение числа на простые множители), isprime (истина, если число простое), primes (формирование списка простых чисел), rat (приближение числа в виде отношения двух небольших целых чисел), lcm (наименьшее общее кратное), gcd (наибольший общий делитель). Примеры:

>> factor(123456789)

ans =

3 3 3607 3803

>> isprime(7)

ans =

1

>> primes(50)

ans =

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

>> gcd(1236,175992)

ans =

12

Есть также функции, предназначенные для решения стандартных задач комбинаторики: функция perms вычисляет число перестановок, а функция nchoosek – число сочетаний. Например, C₁₂⁴ – число сочетаний из 12 по 4, легко находится вызовом функции nchoosek:

>> nchoosek(12,4)

ans =

495

Информация по функциям целочисленной арифметики содержится в разделе specfun справочной системы MATLAB. В разделе specfun находится также информация по встроенным специальным математическим функциям (функциям Бесселя besselj, bessely, полиномам Лежандра legendre и др.).

MATLAB включает побитовые функции преобразования систем счисления: dec2bin (перевод десятичного числа в двоичное); bin2dec (перевод двоичного числа в десятичное); dec2hex (перевод десятичного числа в шестнадцатеричное); hex2dec (перевод шестнадцатеричного числа в десятичное). Примеры:

>> dec2bin(11)

ans =

1011

>> bin2dec('1011')

ans =

11

>> dec2hex(350)

ans =

15E

>> hex2dec('15E')

ans =

350

Информация по этим функциям находится в разделе strfun справочной системы MATLAB.

И, наконец, есть функции для работы со значениями даты и времени. Чтобы отобразить календарь какого - либо года и месяца, нужно задать функцию calendar с двумя аргументами. Например, отобразим календарь на март 2008 года:

>> calendar(2008,3)

Mar 2008

S M Tu W Th F S

0 0 0 0 0 0 1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30 31 0 0 0 0 0

Функция calendar без аргументов выводит в командное окно календарь на текущий месяц.

Пара функций tic и toc позволяет вычислить время выполнения системой MATLAB той или иной операции. Если в командной строке набрать

>> tic, Fun, toc

где Fun – команда или набор команд, то будет отображен не только результат выполнения команды Fun, но и приблизительное время ее выполнения (в секундах), которое зависит от быстродействия данного компьютера. Это время может несколько отличаться при повторном замере. Поэтому делают несколько измерений, а в качестве итоговой оценки используют среднее арифметическое значение затраченного времени. Пример:

>> tic, A=1:100; B=0.01:0.01:1;C=A*B', toc

C =

3.3835e+003

elapsed_time =

0.0100

Информация о функциях даты и времени содержится в разделе timefun справочной системы MATLAB.

В MATLAB мы будем использовать как встроенные функции, так и свои собственные функции. Собственные функции можно задавать в отдельных файлах, которые называются M-файлами (см. Главу 3). M-файлы-функции полезны для задания функций, которые требуют несколько промежуточных команд для вычисления результата. Задание простых функций, которые можно выразить в одной строке, осуществляется с помощью команды inline.

В этом примере показано, как задается функция f(x) = с использованием команды inline:

>> f=inline('1/x^2','x')

f =

Inline function:

f(x) = 1/x^2

Вычислим эту функцию, например, при x = 2:

>> f(2)

ans =

0.2500

Как отмечалось ранее, большинство функций системы MATLAB могут оперировать как скалярами, так и массивами. Для того, чтобы заданная вами функция могла оперировать массивами, вставте точки перед математическими операторами <^>, <*>, </>. Векторизацию символьного выражения S осуществляет команда vectorize(S). Таким образом, чтобы получить векторизованную версию функции f(x) = , введем строку

>> f=inline(vectorize('1/x^2'),'x')

f =

Inline function:

f(x) = 1./x.^2

Теперь можно вычислить эту функцию для вектора:

>> f(1:5)

ans =

1.0000 0.2500 0.1111 0.0625 0.0400

Отметим, что можно также задавать собственные функции с двумя или более аргументами. Например:

>> g=inline(vectorize('1/(x^2+y^2)'),'x','y')

g =

Inline function:

g(x,y) = 1./(x.^2+y.^2)

Тогда выполнение выражения

>> g([1 2],[3 4])

ans =

0.1000 0.0500

дает значения функции в точках (1;2) и (3;4).