10.2. Моделирование технологического процесса ремонта и заме­ны оборудования

Рассмотрим пример построения модели средствами ISS 2000, (см. параграф 8.8). В соответствии с целью исследования необходимо определить наилучший вариант технологического процесса ремонта и замены оборудования для обеспечения минимальной себестоимости производства. Варианты данных для моделирования приведены в табл.10 6.

Имитационная модель в виде стохастической сети СМО по­строена средствами ИСИМ. Последовательность действий для организации поиска наилучшего варианта технологического процесса: - рассчитать среднее время ремонта станков R с помощью операционного анализа сетей СМО;

- сформулировать гипотезу о потенциально узком месте системы и определить его;

- описать стратегию поиска решения задачи, определить необходимое количество арендованных станков и ремонтников для проведения моделирования;

- разработать программу проведения экспериментов, предварительно определив количество прогонов модели для каждой комбинации «количество - рабочих -количество станков» с записью стоимости затрат в матрицу результата.

Используя процедуру ANOVA, провести анализ результатов мо­делирования и сделать выводы относительно наилучшего варианта технологического процесса ремонта и замены оборудования.

Стратегия поиска решения задачи. Для поиска наилучшего ре­шения воспользуемся методом структурной оптимизации [16, 17]. Мо­дель используется для оценки сочетания «нанимать - арендовать», ко­торая минимизировала бы средние дневные затраты на производство.

При фиксированном количестве нанятых рабочих в мастерских средние дневные затраты будут изменяться в зависимости от количе­ства арендованных станков. Эта зависимость имеет вид вогнутой вниз кривой. Аналогично при заданном количестве арендованных станков влияние количества нанятых рабочих на дневные затраты имеет тот же вид. Если вообразить рассматриваемую ситуацию в трехмерном пространстве: количество арендованных станков - коли­чество рабочих - дневные затраты, то можно предположить, что по­верхность дневных затрат будет также вогнутой вниз поверхностью и будет иметь одну точку минимума. Таким образом, поиск сочетания «количество нанятых - количество арендованных» является поиском этой точки.

Сравним между собою почасовую заработную плату рабочих W(m₁+m₂+m₃ ), почасовую стоимость аренды одного станка S и убыт­ки из-за нехватки одного станка Q-H. Последний показатель значи­тельно превышает два других. Это означает, что оптимальное соотношение надо искать среди тех значений, которые обуславливают минимальные затраты из-за простоев станков.

Рассмотрим «идеальную» систему, в которой станок, вышедший из строя, никогда не простаивает перед тем, как рабочий начнет ре­монт. Найдем нижнюю оценку необходимого количества ремонтни­ков. Каждый станок имеет средний цикл T+R часов, который состоит из фазы работы (среднее время работы до выхода из строя Т) и фазы ремонта (среднее время ремонта R).

Минимальное среднее время ремонта станков можно определить с помощью операционного анализа по коэффициентам посещаемости узлов сети Vj CMO, которая моделирует мастерскую, и среднего вре­мени ремонта на каждом рабочем месте R_j:

В соответствии с формулой (2.6): V₁ =1,V₂= q₁₂ = 0,25, V₃ = q₁₃ = 0,75.

Пропускная способность мастерской определяется узким ме­стом, то есть местом, где коэффициент загрузки ремонтников U_j при­ближается к единице. Потенциально узкое место определяют по формуле

Необходимо сбалансировать систему, то есть добиться прибли­зительного равенства средних времен ремонта, поскольку время ре­монта станков полностью определяется узким местом. Это можно сделать за счет увеличения количества ремонтников на рабочих мес­тах с i≠i₀, где i₀ - номер наименее загруженного рабочего места, которое определяется по формуле:

Приблизительное равенство средних значений времени ремон­тов приводит к выполнению равенства

Таким образом, пропускная способность мастерской будет сба­лансирована, если коэффициенты загрузки рабочих мест в мастерской будут между собой приблизительно равными. Тогда коэффици­ент использования станков в такой идеальной системе

По условиям задачи имеем L собственных станков. Для того, чтобы исключить затраты вследствие снижения объема производства, общее количество станков, которое используется в системе, должно равняться

где выражение ]х[ означает операцию округления х до ближайшего целого с избытком.

Пусть

Тогда при L работающих станках L_r станков должно находиться в резерве. Однако, учитывая случайность времени отказа и времени ремонта, станки могут простаивать в тех местах, где потенциально возможно ожидание. Таким образом, учитывая заданный критерий затрат, необходимо арендовать больше, чем L_r станков.

Схема алгоритма поиска. Наилучшую комбинацию «количест­во арендованных станков L_r- количество рабочих m₁+m₂+m₃ можно найти таким образом:

1. Считаем, что элементы комбинации «количество арендован­ных станков L_r - количество рабочих т₁+т₂+т₃» определяются соот­ношениями (10.1) и (10.2).

2. Проводим серию экспериментов для комбинаций «количество арендованных станков L_r - количество рабочих т₁+т₂+т₃». После каждого прогона сохраняем в соответствующей матрице результатов коэффициенты загрузки U_j (j = 0, 1, 2, 3) и величину затрат на произ­водство.

3. После проведения экспериментов данные, полученные в се­рии прогонов после выполнения процедуры ANOVA, заносим в табл. 10.7. Приближение значения коэффициента загрузки станков k₀ к единице свидетельствует о том, что станки быстро возвращаются в рабочее состояние, то есть не простаивают, что свидетельствует о достаточном количестве отремонтированных и (или) арендованных станков.

4. По результатам моделирования определяем узкое место сис­темы. Выдвигаем гипотезу об увеличении количества ремонтников в этом узле (увеличиваемое значение может быть больше единицы). Если же узких мест нет, увеличивается количество станков Lr и для новой комбинации «количество арендованных станков L_r - количест­во рабочих т₁+т₂+т₃» возвращаемся к п. 2.

5. Прекращаем моделирование, если никакие изменения значе­ний L_r, m₁, m₂, m₃ не приводят к уменьшению среднего значения стоимости производства. Комбинация «количество арендованных станков L_r - количество рабочих m₁+m₂+m₃», которой отвечает наи­меньшее среднее значение затрат на производство, является решени­ем задачи.

По результатам процедуры ANOVA делаем вывод о значимости расхождений полученных результатов, приводим значения критерия Фишера для наилучшего решения, анализируем построенный довери­тельный интервал.

Если получено несколько значений, близких к оптимальному значению функции затрат на производство, и эта функция пологая, необходимо увеличить количество прогонов в сериях соответствую­щих комбинаций «L_r- т₁+т₂+т₃, а потом для них выполнить про­цедуру ANOVA.

Приведенный алгоритм может быть реализован с помощью пользовательского эксперимента.