7.8 Вычисление пределов – команда limit

Для вычисления пределов функции F(x), заданной в аналитическом (символьном) виде, служит команда limit, которая используется в одном из следующих вариантов:

limit(F,x,a) – возвращает предел символьного выражения F в точке x = a;

limit(F,x,a,'right') или limit(F,x,a,'left') – возвращает предел в точке a справа или слева.

Продемонстрируем приемы вычисления пределов на следующих примерах:

а) ; б) с) ; д) ;

е) ; ж) .

Решения в указанном порядке имеют вид:

>> syms a x

>> limit(sin(a*x)/(a*x),x,0)

ans =

1

>> limit((1+3/x)^(2*x),x,inf)

ans =

exp(6)

>> limit(1/(1-x),x,1)

ans =

NaN

Здесь переменная NaN означает, что предела функции в точке x = 1 не существует.

>> limit(1/(1-x),x,1,'right')

ans =

-inf

Правосторонний предел функции в точке x = 1 существует и равен - ∞.

>> limit(1/(1-x),x,1,'left')

ans =

inf

Левосторонний предел функции в точке x=1 существует и равен +∞.

>> limit(x*(log(a+x)-log(x))/5,x,inf)

ans =

1/5*a