7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей

При нахождении (вручную) неопределенного интеграла

dx

возникает задача разложения подынтегральной дроби

на сумму простейших дробей. Получить такое разложение непосредственно в MATLAB нельзя. Следует использовать команду convert (с формой разложения parfrac) системы Maple:

>> maple('convert((x^2+2)^2*(x^3+3)/(x+1)/(x^2+1)^2,parfrac,x)')

ans =

x^2-x+3+9/2/(x+1)-1/2*(-7+9*x)/(x^2+1)-(-1+2*x)/(x^2+1)^2

>> pretty(sym(ans))

2 1 -7 + 9 x -1 + 2 x

x - x + 3 + 9/2 ----- - 1/2 ---------- - -----------

1 + x 2 2 2

1 + x (1 + x )

т.е.

= x² - x+3+ - - .