Задача 6

Для получения допуска к экзамену студенту необходимо полу­чить зачет по лабораторным работам (лабораторный курс состоит из К лабораторных работ). Вероятность зачета одной лабораторной работы для студента, который не защищал их в срок, составляет 0,3 за один «заход». Найдите оценку количества дней, нужных студенту на получение допуска к экзамену, если за один день он сможет получить зачет не более чем по одной лабораторной работе (на протяжении се­местра он не защитил ни одной работы).

Задача 7

Стрелку необходимо выбить четыре мишени. Вероятность по­ражения одной мишени составляет 0,14. Найдите оценку количества патронов, которое необходимо стрелку для того, чтобы попасть во все четыре мишени.

Задача 8

Молодой пилот-стажер, который полетел в свой первый полет, оказался небрежным курсантом. От его пилотирования инструктор сразу же потерял сознание, и при посадке молодому пилоту пришлось полагаться лишь на себя. Вероятность того, что за одну попытку ста­жер благополучно совершит посадку самолета, составляет 0,12. Най­дите оценку вероятности того, что полет благополучно закончится для него и его инструктора, если бензина в баках хватает только на 20 кругов, а пилот-стажер для одной попытки посадки делает один круг.

Задача 9 [12]

Багдадский вор заключен в подземелье с тремя дверями. Одни двери ведут на волю, вторые - в длинный туннель, а третьи - в ко­роткий. Попав в один из туннелей, вор снова оказывается в темнице. Он пробует выйти на волю, но при этом не помнит, в какие двери входил прошлый раз, то есть предполагается Марковский процесс. Вероятность того, что вор выберет нужные двери, равняется 0,3; ве­роятность попадания в короткий туннель - 0,2; вероятность попада­ния в длинный туннель - 0,5. Время пребывания вора в коротком туннеле - 3 мин, в длинном - 6 мин. Определите среднее время поис­ка пути на волю. Постройте процедуру статистических испытаний для решения задачи.

Задача 10 [14]

Промоделируйте поведение истребителя-бомбардировщика, по­сланного атаковать некоторый объект ракетами класса «воздух-земля». Каждая ракета наводится индивидуально. Размеры объекта -60x150 м². Заход на атаку происходит в направлении, которое совпадает с направлением длинной оси цели, точка прицеливания- гео­метрический центр цели. Фактическую точку попадания для каждой ракеты можно определить горизонтальным и вертикальным отклоне­ниями (рис. 3.14).

Для расстояния, с которого запускают ракеты, оба отклонения независимые, нормально распределенные величины относительно точки прицеливания и имеют нулевое среднее значение. Среднеквад­ратичное отклонение составляет 60 м в направлении X и 30 м в на­правлении Y.

Задача 11

Промоделируйте случайную двумерную дискретную величину (X,Y). Случайная величина (СВ) X может принимать значения 1, 2, 3, 4, а случайная величина Y- 10, 20, 30, 40, причем каждой паре значе­ний X_iY_i соответствует вероятность p(ij) (см. табл. 3.4).

Таблица 3.4

Задача 12

Промоделируйте случайную двумерную дискретную величину (X,Y). Случайная величина X может принимать значения 3, 5, 7, 9, а случайная величина Y- 150, 250, 350, причем каждой паре значений х_i у_i соответствует вероятность p(ij) (см. табл. 3.5).

Таблица 3.5

;|

Задача 13 [14]

Допустим, что потребление воды в городе имеет нормальное распределение. Найдите оценку среднего потребления воды в день так, чтобы ошибка не превышала ±6000 л с вероятностью 0,95. Из­вестно, что разумная область разброса потребления воды составляет 120 тыс. л/день. Каким должен быть необходимый для этого исследо­вания объем выборки (сколько дней нужно моделировать)?

Задача 14 [12]

Используя результаты 20 имитационных прогонов для оценки времени пребывания посетителей в системе, которые приведены в скобках (1,1; 2,8; 3,7; 1,9; 4,9; 1,6; 0,4; 3,8; 1,5; 3,4; 1,9; 2,1; 3,8; 1,6; 3,2; 2,9; 3,7; 2,0; 4,2; 3,3), вычислите оценки для выборочного средне­го, дисперсии и коэффициента вариации. Постройте гистограмму, ко­торая содержит пять интервалов (длина каждого интервала равняется единице), причем нижняя граница первого интервала равняется нулю.

Задача 15

Даны случайные некоррелированные переменные А, В, С. Пере­менная А имеет нормальное распределение с т = 100 и σ_a - 20. Пере­менная В также распределена нормально с т = 20 и σ_в = 5. Распреде­ление переменной С задано в табл. 3.6.

Таблица 3.6

Используя метод Монте-Карло, оцените среднее значение новой переменной D, которая определяется так: D = (A + B)/C. Используйте выборку из 10 значений, которую необходимо получить с помощью распределения, приведенного на рис. 3.12.

Задача 16

Пусть имеется модель наземной противовоздушной ракетной установки. Сколько нужно смоделировать отражений воздушной ата­ки, чтобы частота поражения цели отличалась от истинной вероятно­сти не больше чем на 0,02 с вероятностью не меньше чем 0,85?