Математические тексты

Кроме традиционной математики, существовал еще свод греческих математических текстов, посвященных методам счисления. Подобные работы существовали в Египте, Вавилоне и Китае. Так, более поздний свод математических текстов, приписываемый Герону Александрийскому, использовался в целях обучения вплоть до возникновения Византийской империи. В греческих текстах, так же как в вавилонских и египетских, применена методика, по которой условия задачи напоминают реальные ситуации.

В классических же трудах Евклида, Архимеда или Аполлония мы не встречаем ничего подобного: практическое применение математики их не интересовало. В изложении евклидовой теории чисел нет даже числовых примеров; дошедшие до нас работы подтверждают, что математика делилась на чистую и прикладную. Однако, несмотря на столь четкое разделение, занимались ими одни и те же ученые.

Та область греческой математики, которую мы для удобства назвали «чистой», характеризуется следующими основными особенностями:

Дедуктивное построение. Для классических трудов, подобных «Началам» Евклида, характерно дедуктивное построение. Результат получают путем доказательства на основе либо ранее полученных результатов, либо заранее оговоренных принципов. Можно сказать, что мы имеем дело с частично аксиоматическим подходом, который акцентирует логику – обязательный аспект математики. Однако порой трудно отделить риторику, которая помогает удержать внимание ученика, и направлена на повышение психологической и педагогической эффективности, от логики, которая формирует необходимую объективную структуру рассуждений.

Геометрическая ориентация. Даже когда речь шла о теории чисел, статике или астрономии, приводимые доказательства были по сути геометрическими. Математики древности пользовались разнообразными символами для обозначения чисел и дробей, а также сокращениями. Впрочем, дальше всего греки продвинулись в применении репрезентативных символов: разложение фигур на элементы, установление разрешенных правил построения, открытие свойств, которые казались уже "присутствовавшими" в геометрических фигурах, - все это прекрасно сочеталось с дедуктивным подходом.

Наука для науки. Математикой занимались из любви к знанию как таковому.

Математика и философия. Развитие чистой математики происходило параллельно с развитием философии.

Текст 3.